Các dạng bài tập về Dao động điều hòa có lời giải chi tiết

1. Các dạng bài tập vận dụng về dao động điều hòa:

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập dao động điều hòa

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được trong các bài tập dao động điều hòa

Dạng 3: Tính toán tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài tập dao động điều hòa

2. Lý thuyết các dạng dao động điều hòa:

Khái niệm:

Dao động cơ: Đây là sự chuyển động qua lại xung quanh một điểm cân bằng, nghĩa là một điểm khi lực tác động lên vật là không. Ví dụ: sự di chuyển lên xuống của một chiếc lá.

Dao động tuần hoàn: Đây là loại dao động cơ trong đó sau một khoảng thời gian nhất định, vật sẽ quay lại vị trí ban đầu và theo hướng ban đầu. Khi vật quay trở lại vị trí và hướng ban đầu, nó đã thực hiện một chu kỳ dao động. Chu kỳ đó được ký hiệu là T. Số lần vật thực hiện dao động trong một giây được gọi là tần số f.

T= 1/f

VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí cân bằng của con lắc.

+) Quá trình từ B -> C -> B: vật trở về cùng một vị trí nhưng không cùng chiều nên không phải là một dao động toàn phần.

+) Quá trình B -> C -> B -> A -> B: là một dao động toàn phần.

Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

Phương trình dao động điều hòa

3. Ứng dụng của dao động điều hòa trong cuộc sống:

Dao động điều hòa là dạng dao động mà trong đó một hệ thống hoặc vật thể di chuyển xung quanh một điểm cân bằng với một biên độ và tần số nhất định. Loại dao động này được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng thực tế và các lĩnh vực khác nhau, gồm:

Trong đồng hồ cơ truyền thống, dao động điều hòa giúp giữ cho thời gian chính xác, với sự tương tác giữa lò xo và khối trọng lượng. Trong hệ thống treo, các thành phần như lò xo và giảm xóc được thiết kế để tạo ra dao động điều hòa, nâng cao sự thoải mái khi di chuyển. Sử dụng trong cần cẩu và thang máy, đảm bảo chuyển động ổn định và an toàn. Máy rung trị liệu và máy massage sử dụng dao động điều hòa để tạo ra xung giúp giảm căng cơ và thư giãn. Được sử dụng trong các bộ sóng vô tuyến và sóng cố định để tạo ra sóng điều hòa và truyền tải thông tin. Trong việc phát triển và nghiên cứu thiết bị, dao động điều hòa đóng vai trò quan trọng, từ việc tạo tín hiệu chuẩn đến kiểm tra hiệu suất.

Tóm lại, dao động điều hòa đóng một vai trò quan trọng trong đời sống hàng ngày và nhiều lĩnh vực công nghiệp.

4. Bài tập vận dụng dao động điều hòa:

Câu 1. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x₁ = A₁cos(πt + π/6)(cm) và x₂ = 6cos(πt – π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Thay đổi A₁ cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. φ = -π/6 rad     B. φ = π rad

C. φ = -π/3 rad      D. φ = 0 rad

Câu 2. Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x₁ = A₁cos(4πt – π/6) cm và x₂ = A₂cos(4πt – π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt – φ) cm. Biết biên độ A₂ có giá trị cực đại. Giá trị của A₁ và phương trình dao động tổng hợp là:

A. x = 9√2cos(4πt – π/4) cm

B. x = 9√2cos(4πt + 3π/4) cm

C. x = 9cos(4πt – 2π/3) cm

D. x = 9cos(4πt + π/3) cm

Câu 3. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x₁ = A₁cos(ωt + π/3) cm và x₂ = A₂cos(ωt – π/2) cm. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A₁ thay đổi được. Thay đổi A₁ để A₂có giá trị lớn nhất. Tìm A_2max?

A. 16 cm     B. 14 cm     C. 18 cm     D. 12 cm

Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x₁ = 3cos(4t + π/2) cm và x₂ = A₂cos(4t) cm. Biết khi động năng của vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ 8√3 cm/s. Biên độ A₂ bằng

A. 1,5 cm      B. 3 cm      C. 3√2 cm     D. 3√3 cm.

Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x₁, x₂, x₃. Biết x₁₂ = 6cos(πt + π/6) cm; x₂₃ = 6cos(πt + 2π/3) cm; x₁₃ = 6√2cos(πt + π/4) cm. Khi li độ của dao động x₁ đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x₃ là:

A. 0 cm       B. 3 cm     C. 3√2 cm     D. 3√6 cm

Câu 6. Hai vật dao động điều hòa với phương trình x₁ = A₁cos20πt (cm), x₂ = A₂cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 vật lại bằng A₁. Biên độ A₂ là

Câu 7. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t₁ hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t₁ khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm

A. 1 s     B. 1/3 s      C. 1/2 s      D. 1/6 s

Câu 8. Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x₁ = A₁cos(4πt – π/6) cm và x₂ = A₂cos(4πt – π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt – φ) cm. Biết biên độ A₂ có giá trị cực đại. Giá trị của A₁; A₂ và φ là:

A. A₁ = 9√3 cm; A₂ = 18 cm; φ = -2π/3 rad

B. A₁ = 9 cm; A₂ = 9√3 cm; φ = π/3 rad

C. A₁ = 9√3 cm; A₂ = 9 cm; φ = 2π/3 rad

D. A₁ = 9 cm; A₂ = 18 cm; φ = -π/3 rad

Câu 9. (ĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + 0,35) cm và x₂ = A₂cos(ωt – 1,57) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm     B. 20 cm     C. 40 cm     D. 35 cm

Câu 10. (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2 năm 2013): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90°. Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:

A. 120°     B. 126,9°     C. 105°     D. 143,1°

Câu 11. Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt x₁ = Acos(ωt + φ₁) cm, x₂ = Acos(ωt + φ₂) cm và x₃ = Acos(ωt + φ₃) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x₁² = x₂.x₃. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x₂ và x₃ bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là

A. 9/11     B. 11/9     C. 9/4     D. 4/9