Bài tập tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó có đáp án

1. Bài tập Biết tổng và hiệu:

Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Lời giải:

Gọi x là tuổi của bố và y là tuổi của con. Theo đề bài, ta có hai phương trình như sau:

x + y = 58

x – y = 38

Cộng hai vế của hai phương trình lại, ta được:

2x = 96

Chia hai vế cho 2, ta được:

x = 48

Vậy tuổi của bố là 48 tuổi. Để tìm tuổi của con, ta có thể thay x vào một trong hai phương trình ban đầu. Ví dụ:

48 + y = 58

Trừ hai vế cho 48, ta được:

y = 10

Vậy tuổi của con là 10 tuổi. Đáp án cuối cùng là: Bố 48 tuổi, con 10 tuổi.

Bài 2: Một lớp có 28 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam và nữ?

Lời giải:

Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y. Ta có hệ phương trình sau:

x + y = 28

x – y = 4

Giải hệ phương trình, ta được:

x = 16

y = 12

Vậy lớp học có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ.

Bài 3: Tìm hai số khi biết tổng của hai số bằng 42, hiệu 2 số bằng 10.

Lời giải:

Ta gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

x + y = 42

x – y = 10

Để giải hệ phương trình này, ta có thể dùng phương pháp cộng trừ. Ta cộng hai phương trình lại với nhau, ta được:

2x = 52

x = 26

Thay x = 26 vào một trong hai phương trình, ta được:

26 + y = 42

y = 16

Vậy hai số cần tìm là 26 và 16.

2. Bài tập Biết tổng và giấu hiệu:

Bài 1: Hòa và Bình có tất cả 120 viên bi. Biết rằng nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số viên bi của 2 bạn sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? 

Giải:

Gọi số viên bi của Hòa là x, số viên bi của Bình là y. Theo đề bài, ta có:

x + y = 120 (1)

x – 10 = y + 10 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra:

x = 70

y = 50

Vậy Hòa có 70 viên bi, Bình có 50 viên bi.

Bài 2: Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.

Giải:

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn. Gọi hai số chẵn cần tìm là x và y. Ta có hệ phương trình sau:

x + y = 210 (1)

y – x = 18 × 2 = 36 (2)

Cộng hai phương trình, ta được:

2y = 210 + 36 = 246

y = 246 / 2 = 123

Thay y vào (1), ta được:

x + 123 = 210

x = 210 – 123 = 87

Vậy hai số chẵn cần tìm là 87 và 123.

Bài 3: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Giải:

Đây là một bài toán về phương trình bậc nhất. Ta có thể giải bài toán theo các bước sau:

– Bước 1: Đặt biến. Gọi số học sinh của lớp 4A là x, số học sinh của lớp 4B là y.

– Bước 2: Lập phương trình. Theo đề bài, ta có hai phương trình:

+ Phương trình 1: x + y = 82 (tổng số học sinh của hai lớp)

+ Phương trình 2: x – 2 = y + 2 (số học sinh hai lớp bằng nhau khi chuyển 2 học sinh từ lớp 4A sang lớp 4B)

– Bước 3: Giải hệ phương trình. Có nhiều cách giải hệ phương trình, ta có thể dùng cách cộng trừ hai vế của hai phương trình để loại biến. Ta được:

+ Cộng hai vế của phương trình 1 và phương trình 2, ta được: x + y + x – 2 = 82 + y + 2

– Đơn giản biểu thức, ta được: 2x = 86

– Chia hai vế cho 2, ta được: x = 43

– Vậy số học sinh của lớp 4A là x = 43

+ Thay x = 43 vào phương trình 1, ta được: y = 82 – x = 82 – 43 = 39

– Vậy số học sinh của lớp 4B là y = 39

– Bước 4: Kiểm tra kết quả. Ta thay x = 43 và y = 39 vào phương trình 2, ta được:

– x – 2 = y + 2

– Thay x = 43 và y = 39, ta được:

+ (43) – 2 = (39) + 2

+ Đơn giản biểu thức, ta được: 41 = 41

+ Vế trái bằng vế phải, nên kết quả đúng.

– Bước 5: Viết đáp án. Số học sinh của lớp 4A là 43 học sinh, số học sinh của lớp 4B là 39 học sinh.

3. Bài tập Biết hiệu, giấu tổng:

Bài 1: Trung bình cộng của hai số là 145. Tìm hai số khi biết hiệu của chúng là 30.

Lời giải:

Tổng của hai số là: 145 x 2 = 290

Số lớn là: (290 + 30) : 2 = 160

Số bé là: (290 – 30) : 2 = 130

Bài 2: Bố hơn con 28 tuổi. 3 năm tổng số tuổi của hai bố con là 50. Tính tuổi hiện nay của bố và con.

Lời giải:

Gọi x là tuổi hiện nay của bố, y là tuổi hiện nay của con. Theo đề bài, ta có hai thông tin sau:

– Bố hơn con 28 tuổi, tức là x = y + 28

– 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50, tức là x + 3 + y + 3 = 50

Từ hai thông tin trên, ta có thể giải ra được x và y. Cách đơn giản nhất là thay x = y + 28 vào phương trình thứ hai, ta được:

(y + 28) + 3 + y + 3 = 50

=> 2y + 34 = 50

=> 2y = 16

=> y = 8

Vậy tuổi hiện nay của con là 8 tuổi. Từ đó suy ra tuổi hiện nay của bố là x = y + 28 = 8 + 28 = 36 tuổi.

Bài 3: Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 64. Tính số tuổi của mỗi người.

Lời giải:

Gọi tuổi của cha là x, tuổi của con là y. Theo đề bài, ta có hai thông tin sau:

+ Cha hơn con 32 tuổi: x = y + 32

+ 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi: x + 4 + y + 4 = 64

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải ra được tuổi của cha và con hiện nay. Thay x = y + 32 vào phương trình thứ hai, ta được:

y + 32 + 4 + y + 4 = 64

=> 2y + 40 = 64

=> 2y = 24

=> y = 12

Vậy tuổi của con hiện nay là 12 tuổi. Tuổi của cha hiện nay là x = y + 32 = 12 + 32 = 44 tuổi.

4. Bài tập Giấu cả tổng lẫn hiệu:

Bài 1: Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số. 

Giải:

Tổng của hai số đó là: 9999

Hiệu của hai số đó là: 101

Số lớn là: (999 + 101) : 2 = 550

Số bé là: (999 – 101) : 2 = 449

Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi Thửa ruộng hình vuông 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m). Ta có:

– Chu vi mảnh vườn bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m, nên: 2(x + y) = 4 × 80

– Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông, nên: x – 30 = y + 10

Giải hệ phương trình trên, ta được: x = 110 và y = 70

Vậy diện tích mảnh vườn là: x × y = 110 × 70 = 7700 (m2)

Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

Giải:

Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng công thức chu vi và diện tích của hình chữ nhật. Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là x và y (mét), ta có:

– Chu vi của hình chữ nhật là 120m, nên: 2(x + y) = 120

– Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng trở thành hình vuông, nên: y + 5 = x – 5

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải ra được x = 35 và y = 25. Vậy chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là 35m và 25m.

Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng, nên diện tích của thửa ruộng là: x × y = 35 × 25 = 875 (mét vuông).

Đáp án: Diện tích thửa ruộng là 875 mét vuông.

5. Bài tập Dạng tổng hợp:

Bài 1: Tìm hai số khi biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

Lời giải:

Ta gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Theo đề bài, ta có:

x = y

x – 28 + y + 35 = 357

Thay x = y vào phương trình thứ hai, ta được:

y – 28 + y + 35 = 357

Đơn giản hóa, ta được:

2y + 7 = 357

2y = 350

y = 175

Do x = y nên x cũng bằng 175.

Vậy hai số cần tìm là 175 và 175.

Bài 2: Tìm 2 số có hiệu là 603, biết rằng khi thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Giải:

Ta gọi hai số cần tìm là x và y, với x là số lớn và y là số bé. Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

x – y = 603 (1)

x = 10y (2)

Từ (2), ta suy ra x = 10y. Thay vào (1), ta được:

10y – y = 603

9y = 603

y = 603/9

y = 67

Vậy số bé là 67. Từ (2), ta có x = 10y = 10*67 = 670. Vậy số lớn là 670.

Đáp án: Hai số cần tìm là 670 và 67.