Điều kiện cần và đủ là gì? Mệnh đề điều kiện cần và đủ?

1. Điều kiện cần và đủ là gì?

Điều kiện là sự kiện có thể xảy ra và không chắc chắn phải xảy ra.

Về khía cạnh hợp đồng xác định một sự kiện và khi sự kiện đó xảy ra thì hợp đồng phát sinh hiệu lực – được coi là hợp đồng có điều kiện phát sinh.

Ví dụ: K thỏa thuận với Z rằng K sẽ mua con ngựa với giá 100.000.000 đồng của Z nếu con ngựa đó thắng trong cuộc đua ngày hôm sau. Ở đây, hợp đồng mua bán ngựa đã giao kết nhưng chưa phát sinh hiệu lực. Sự kiện được xem là “điều kiện” để hợp đồng phát sinh hiệu lực là “con ngựa sẽ thắng trong cuộc đua ngày mai”. Theo đó “thắng trong cuộc đua ngựa ngày mai” được xem là điều kiện phát sinh của hợp đồng mua bán ngựa. Các bên phải thực hiện hợp đồng như đã thỏa thuận.

Pháp luật La Mã được xem là điều kiện phát sinh gắn liền với thời điểm phát sinh hiệu lực của hợp đồng. Hiệu lực phát sinh từ hợp đồng có điều kiện phụ thuộc vào tình huống (sự kiện, điều kiện) đã thỏa thuận.

Trong khoa học pháp lý cũng có quan điểm tương tự “những sự kiện mà các bên tham gia giao dịch dân sự thỏa thuận làm điều kiện để xác lập giao dịch hoặc hủy bỏ giao dịch được hiểu là những hiện tượng, sự vật, sự việc phát sinh trong đời sống xã hội thì khi sự kiện đó xảy ra là điều kiện để xác lập hoặc chấm dứt giao dịch dân sự”.

Ví dụ: Một người có con gái Là K, 18 tuổi, chuẩn bị vào học Đại học. Ông ký hợp đồng với cửa hàng bán xe máy mua chiếc xe hiệu Yamaha với điều kiện khi con ông thi lấy được giấy phép lái xe thì ông sẽ mua cho con mình chiếc xe đó. Như vậy hợp đồng mua chiếc xe chỉ có hiệu lực khi con gái là K được cấp giấy phép lái xe.

Điều kiện cần là một trong những yếu tố để đạt được mục đích nào đó. Điều kiện đủ thì hội tụ nhiều yếu tố, chỉ cần có nó thì có được tất cả.

Hãy nghĩ tới hai khái niệm “động vật có vú” và “mèo”. Khái niệm “động vật có vú” mang ý nghĩa tổng quát hơn khái niệm “mèo” khi “động vật có vú” có thể bao gồm mèo, chó, dê, cừu, hổ, báo… còn “mèo” thì chỉ là mèo.

Vì vậy, động vật có vú là điều kiện cần để trở thành mèo. Bởi nếu chỉ có duy nhất động vật có vú chúng ta sẽ dễ nhầm lẫn con vật chúng ta đang cần phân tích sang những loại khác như: Dê, cừu, hổ, báo… Bên cạnh đó, một con vật muốn được nhìn nhận là mèo thì nó phải sở hữu nhiều đặc tính của loài mèo như: Thuộc họ mèo, chân có móng vuốt, kêu meo meo…

Tuy nhiên, mèo lại là điều kiện đủ để trở thành động vật có vú. Bởi khi một con vật được cho là mèo thì nó nghiễm nhiên là động vật có vú mà không cần xét thêm bất cứ điều kiện nào khác.

Như vậy, với bất kỳ mèo nào ta cũng đề có động vật có vú nhưng không phải với bất kỳ “động vật có vú nào” ta cũng có mèo.

2. Mệnh đề điều kiện cần, điều kiện đủ:

Xét mệnh đề: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”

Phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ:

– Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

– Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

– Điều kiện cần và đủ là gì? Là không có.

Vì A đến B: đúng nhưng B đến A sai, vì “hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau”.

Nói “con chó có bốn chân” là đúng (trong toán học gọi câu nói đó là Mệnh đề thuận). Như vậy, con chó dứt khoát phải có bốn chân, con nào có hai chân, 3 chân, 5, 10, 15 chân (tóm lại số chân không phải là số 4) thì chắc chắn không phải là con chó.

Do đó, điều kiện cần để một con vật được là con chó thì phải có bốn chân.

Tuy nhiên, bây giờ có một con có bốn chân rồi thì đó có phải là con chó không (mệnh đề nghịch được phát biểu là: Con có bốn chân là con chó). Câu trả lời là chưa chắc vì mới chỉ có bốn chân thôi chưa đủ. Muốn là con chó phải thỏa mãn thêm điều kiện: Có đuôi, biết cắn người, ăn được… mới là cho. Đó chính là các điều kiện đủ.

Hơn nữa, khi nào người ta nói “điều kiện cần và đủ” tức là cả mệnh đề thuận và mệnh đề nghịch đều đúng. Ví dụ: Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho ba là tổng các chữ số phải chia hết cho ba. Như thế. Nếu số x chia hết cho ba thì tổng các chữ số của nó sẽ chia hết cho ba, đồng thời ngược lại, nếu tổng các chữ số của số Y chia hết cho ba thì chắc chắn số Y sẽ chia hết cho ba.

Trong Toán học, chúng ta rất hay gặp các mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” hoặc viết dưới dạng kí hiệu là P Rightarrow Q, chẳng hạn:

+ Nếu trời mưa thì nghỉ học.

+ Một số tự nhiên tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5.

Trong các mệnh đề có dạng P Rightarrow Q này thì P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận. Hoặc, có thể nói:

+ P là điều kiện đủ để có Q;

+ Q là điều kiện cần để co P.

Chúng ta xét mệnh đề “Nếu trời mưa thì nghỉ học“.

Rõ ràng, chỉ cần gặp trời mưa là đủ để suy ra nghỉ học, tức là trời mưa đủ để có nghỉ học, nên nó được gọi là điều kiện đủ. Ngược lại, nghỉ học thì chưa đủ để suy ra trời mưa, vì có thể hôm đó cô giáo ốm. Nhưng tại sao lại gọi là điều kiện cần, vì không có nghỉ học (tức là vẫn đi học) thì chắc chắn không thể có trời mưa. Lí do, nếu trời mưa thì đã nghỉ học rồi, đâu có đến lớp nữa. Như vậy, “trời mưa là điều kiện đủ của nghỉ học” còn “nghỉ học là điều kiện cần của trời mưa“. Để hiểu rõ hơn, chúng ta tiếp tục xét vài ví dụ nữa.

+ Một số tự nhiên tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5.

+ Một số mà chữ số cuối cùng là 5 thì chắc chắn chia hết cho 5, nên có thể nói đây Một số tự nhiên tận cùng bằng 5 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5. Ngược lại, một số chia hết cho 5 là cần thiết nhưng chưa đủ để suy ra số đó tận cùng bằng 5, vì số đó có thể tận cùng là 0. Một số chia hết cho 6 thì chia hết cho 3. Tương tự, một số chia hết cho 6 thì chắc chắn chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 6 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 3. Ngược lại, một số chia hết cho 3 thì cần thiết nhưng chưa đủ để suy ra số đó chia hết cho 6, nó còn phải chẵn nữa mới đủ. Trong cuộc sống, nói đến điều kiện cần điều kiện đủ chúng ta có thể hiểu:

+ A là điều kiện cần của B nếu bất cứ khi nào có B thì có A nhưng không phải lúc nào có A cũng có B.

+ A là điều kiện đủ của B nếu bất cứ khi nào ta có A thì có B nhưng không phải với bất kỳ B ta đều được A.

Nếu mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta có mệnh đề P ⇔ Q là một mệnh đề đúng. Khi đó, ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc cũng nói Q là điều kiện cần và đủ để có P. Thuật ngữ “cần và đủ” còn được thay thế bằng các thuật ngữ “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu” hoặc “tương đương”. Trong cuộc sống, chúng ta thường nói A là điều kiện cần và đủ của B nếu bất kỳ A nào ta cũng có B và bất kì B nào cũng có A.

3. Ví dụ xác định về mệnh đề điều kiện: