Phương pháp so sánh hai phân số khác mẫu số Toán 4

1. Kiến thức cơ bản:

Tính so sánh giữa hai phân số là một quá trình quan trọng trong toán học, và để thực hiện điều này khi mẫu số khác nhau, chúng ta thường sử dụng quy tắc quy đồng mẫu số. Dưới đây là một số bước chi tiết:

Xác định mẫu số chung: Đầu tiên, ta cần tìm một bội số chung nhỏ nhất của hai mẫu số. Điều này giúp chúng ta dễ dàng so sánh tử số vì chúng có cùng mẫu số.

Quy đồng mẫu số: Nhân cả hai phân số với một số sao cho mẫu số của chúng trở thành mẫu số chung vừa tìm được. Điều này không làm thay đổi giá trị tương đối của phân số.

So sánh tử số: Sau khi đã có cùng mẫu số, chúng ta so sánh tử số của hai phân số để xác định phân số nào lớn hơn.

Nếu tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai, thì phân số thứ nhất lớn hơn.

Nếu tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai, thì phân số thứ hai lớn hơn.

Nếu tử số bằng nhau, thì phân số nào có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn.

Kết luận: Dựa trên so sánh tử số, chúng ta có thể kết luận về mối quan hệ giữa hai phân số.

Ví dụ:

Cho hai phân số 3443​ và 2332​. Chúng ta quy đồng mẫu số bằng cách chọn mẫu số chung nhỏ nhất là 12. Khi đó, 3443​ trở thành 912129​ và 2332​ trở thành 812128​.

Sau đó, so sánh tử số: 9 > 8, nên 3443​ lớn hơn 2332​.

Như vậy, thông qua việc quy đồng mẫu số và so sánh tử số, chúng ta có thể xác định được mối quan hệ giữa hai phân số có mẫu số khác nhau.

2. Các dạng toán:

2.1. Dạng toán so sánh hai phân số khác mẫu số:

Phương pháp:

Để so sánh hai phân số có mẫu số khác nhau, chúng ta thường áp dụng phương pháp quy đồng mẫu số. Dưới đây là một hướng dẫn chi tiết về cách thực hiện phương pháp này:

Xác định Mẫu số chung (BCNN):

Để bắt đầu, chúng ta cần xác định bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai mẫu số. BCNN sẽ là mẫu số chung khi chúng ta quy đồng mẫu số.

Quy đồng mẫu số:

Nhân cả hai phân số với một số sao cho mẫu số của chúng trở thành BCNN vừa xác định được ở bước trước.

Ví dụ: Giả sử chúng ta có 2552​ và 3773​. BCNN của 5 và 7 là 35. Chúng ta nhân 2552​ với 7777​ và 3773​ với 5555​, thu được 14353514​ và 15353515​.

So sánh Tử số:

Sau khi đã quy đồng mẫu số, chúng ta so sánh tử số của hai phân số mới để xác định phân số nào lớn hơn.

Ví dụ: Trong trường hợp của chúng ta, so sánh 14353514​ và 15353515​. Vì $15>14$, nên 3773​ lớn hơn 2552​.

Kết luận:

Dựa vào kết quả so sánh tử số, chúng ta rút ra kết luận về mối quan hệ giữa hai phân số.

Ví dụ: Trong ví dụ của chúng ta, kết luận là 3773​ lớn hơn 2552​.

Phương pháp này không chỉ giúp xác định phân số lớn hơn một cách chính xác mà còn cung cấp một cách hiểu rõ về quy trình quy đồng mẫu số trong so sánh phân số

2.2. Dạng toán so sánh phân số có cùng tử số (khác mẫu):

Khi chúng ta cần so sánh hai phân số có cùng tử số nhưng mẫu số khác nhau, một quy tắc quan trọng được áp dụng để thực hiện so sánh một cách hiệu quả:

So sánh Mẫu số:

Bắt đầu bằng việc so sánh mẫu số của hai phân số. Chúng ta xác định phân số nào có mẫu số bé hơn.

Kết luận:

Nếu tử số của cả hai phân số bằng nhau, thì phân số có mẫu số bé hơn sẽ lớn hơn.

Ví dụ: Giả sử chúng ta có 3553​ và 3773​. Vì cả hai đều có tử số là 3, chúng ta chỉ cần so sánh mẫu số. Vì $5<7$, nên 3553​ lớn hơn 3773​.

Giải thích chi tiết:

Phương pháp này dựa trên việc nhận biết rằng khi hai phân số có tử số bằng nhau, mẫu số nhỏ hơn sẽ tạo ra các phần bằng nhau nhỏ hơn, làm tăng giá trị tuyệt đối của phân số. Điều này có ý nghĩa khi chúng ta muốn so sánh giá trị tương đối của các phân số với cùng một tử số.

Ví dụ:

Cho hai phân số 3553​ và 3773​. Vì cả hai có tử số là 3, chúng ta chỉ cần so sánh mẫu số. Vì $5<7$, nên chúng ta kết luận rằng 3553​ lớn hơn 3773​ trong trường hợp này.

Phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận rõ ràng và đơn giản để thực hiện so sánh khi tử số giống nhau, giúp học sinh và người học toán dễ dàng hiểu và áp dụng trong các bài toán thực tế. Phương pháp này thường được sử dụng khi hai phân số có cùng số lượng thành phần đơn vị, nhưng đơn vị này được chia thành các phần khác nhau (mẫu số khác nhau). Trong trường hợp này, việc so sánh có thể được thực hiện dễ dàng thông qua việc xác định mẫu số lớn hơn và kết luận về mối quan hệ giữa hai phân số.

2.3. Dạng toán sắp xếp:

Phương pháp:

Khi chúng ta đối mặt với việc sắp xếp một danh sách các phân số có mẫu số khác nhau, quy tắc quy đồng mẫu số và so sánh tử số là một phương pháp hiệu quả. Dưới đây là chi tiết về cách thực hiện quy trình này:

Quy đồng mẫu số:

Bắt đầu bằng việc xác định bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của tất cả các mẫu số trong danh sách. BCNN sẽ là mẫu số chung khi quy đồng mẫu số của tất cả các phân số.’

Quy đồng mẫu số các phân số:

Nhân cả các phân số trong danh sách với các hệ số thích hợp sao cho chúng có cùng mẫu số, là BCNN đã xác định ở bước trước.

Ví dụ: Cho ba phân số 35,23,53​,32​, và 5775​. Nếu BCNN của 5, 3, và 7 là 105, thì chúng ta sẽ nhân 3553​ với 21212121​, 2332​ với 35353535​, và 5775​ với 15151515​ để có mẫu số chung là 105.

So sánh Tử số:

Sau khi đã quy đồng mẫu số, sử dụng quy tắc so sánh tử số để xác định thứ tự giữa các phân số.

Ví dụ: Với mẫu số chung 105, so sánh tử số của 3553​, 2332​, và 5775​. Kết quả có thể là 35<23<5753​<32​<75​.

Kết luận:

Dựa vào kết quả so sánh, chúng ta có thể sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Ví dụ: Trong trường hợp của chúng ta, phân số 3553​ có thể được xếp trước 2332​ và sau 5775​.

Giải thích chi tiết:

Phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận chi tiết để sắp xếp các phân số trong danh sách. Bằng cách quy đồng mẫu số, chúng ta có thể so sánh tử số một cách dễ dàng và xác định thứ tự giữa chúng. Quy trình này không chỉ giúp hiểu rõ cách sắp xếp các phân số mà còn cung cấp kiến thức sâu sắc về cách quy đồng mẫu số để làm cho phân số so sánh được

3. Các bài tập về phương pháp so sánh hai phân số khác mẫu số:

Bài toán 1:

Yêu cầu:

So sánh phân số 2332​ và 5885​.

Hướng dẫn:

Xác định BCNN của 3 và 8.

Quy đồng mẫu số của cả hai phân số.

So sánh tử số để xác định phân số nào lớn hơn.

Bài toán 2:

Yêu cầu:

So sánh phân số 7997​ và 4554​.

Hướng dẫn:

Xác định BCNN của 9 và 5.

Quy đồng mẫu số của cả hai phân số.

So sánh tử số để xác định phân số nào lớn hơn.

Bài toán 3:

Yêu cầu:

Trong một sự kiện, 3443​ số lượng vé đã được bán, còn 5665​ số lượng vé đã được bán. Hãy so sánh số vé đã được bán của cả hai sự kiện.

Hướng dẫn:

So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số.

Xác định sự kiện nào có số vé đã được bán nhiều hơn.

Bài toán 4:

Yêu cầu:

So sánh phân số 1331​ và 2772​.

Hướng dẫn:

Xác định BCNN của 3 và 7.

Quy đồng mẫu số của cả hai phân số.

So sánh tử số để xác định phân số nào lớn hơn.

Bài toán 5:

Yêu cầu:

Sắp xếp ba phân số 59,47,95​,74​, và 3553​ từ bé đến lớn.

Hướng dẫn:

Tìm BCNN của 9, 7, và 5.

Quy đồng mẫu số của ba phân số.

Sắp xếp chúng dựa trên tử số.

Bài toán 6:

Yêu cầu:

So sánh phân số 3553​ và 7997​.

Hướng dẫn:

Xác định BCNN của 5 và 9.

Quy đồng mẫu số của cả hai phân số.

So sánh tử số để xác định phân số nào lớn hơn.

Bài toán 7:

Yêu cầu:

Trong một lớp học, 2332​ học sinh là nam và 4774​ học sinh là nữ. Hãy so sánh tỉ lệ nam và nữ trong lớp.

Hướng dẫn:

So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số.

Xác định tỉ lệ nam và nữ trong lớp.

Bài toán 8:

Yêu cầu:

So sánh phân số 2552​ và 4884​.

Hướng dẫn:

Quy đồng mẫu số của cả hai phân số.

So sánh tử số để xác định phân số nào lớn hơn.

Bài toán 9:

Yêu cầu:

Sắp xếp ba phân số 14,36,41​,63​, và 5885​ từ bé đến lớn.

Hướng dẫn:

Tìm BCNN của 4, 6, và 8.

Quy đồng mẫu số của ba phân số.

Sắp xếp chúng dựa trên tử số.

Bài toán 10:

Yêu cầu:

Trong một bữa tiệc, 3553​ số lượng bánh là bánh ngọt và 2332​ số lượng bánh là bánh kem. Hãy so sánh tỷ lệ số lượng bánh ngọt và bánh kem.

Hướng dẫn:

So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số.

Xác định tỷ lệ số lượng bánh ngọt và bánh kem.