Hệ tọa độ bao gồm? Phân biệt giữa tọa độ và hệ quy chiếu?

1. Hệ tọa độ là gì?

– Hệ tọa độ gồm vật làm mốc, trục tọa độ Ox, Oy, Oz. 

– Hệ tọa độ chỉ gồm các trục tọa độ vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc tọa độ. 

– Hệ trục tọa độ các góc trong không gian gồm ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz, từng cặp góc kề nhau. Các lần được gọi là các màn hình đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oix) vuông góc với nhau gọi là các mặt phẳng tọa độ.

2. Hệ quy chiếu là gì?

Hệ quy chiếu gồm vật làm mốc, trục tọa độ gắn với vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ. Hệ quy chiếu không chỉ giúp xác định vị trí của vật chất mà còn xác định vị trí của vật chất trong những khoảng thời gian khác nhau.

Hệ quy chiếu xác định bao gồm các khái niệm sau:

– Trục + hệ thống gốc

– Đồng hồ + đo thời gian

Hệ trục tọa độ và hệ thống gốc tọa độ

– Hệ trục tọa độ: là một khái niệm toán học, chúng ta thường sử dụng hệ trục tọa độ Descartes đối lập với không gian 2D hoặc 3D trong thực tế.

– Các gốc tọa độ: thường được chọn ở vị trí (0,0) đối với các trục tọa độ 2 chiều gồm 2 trục Ox và Oy, (0,0,0) đối với các trục tọa độ 3 chiều gồm 3 trục Ox, Oy và Oy. Oz, x = 0 cho tọa độ 1 chiều chỉ có một trục Ox hoặc Oy

– Trong cơ học, hệ quy chiếu là một hệ mà trên cơ sở đó đã xác định được vị trí của tất cả các điểm trên thực thể và vị trí của các thực thể khác, đồng thời có đồng hồ để xác định thời gian. . mốc thời gian của sự kiện. Cùng một sự kiện vật chất, khi chúng ta thay đổi hệ quy chiếu thì địa điểm và thời gian xảy ra sẽ khác đi.

– Điểm khác nhau giữa hệ tọa độ và hệ quy chiếu là trong hệ quy chiếu vị trí của một vật trong các thời điểm khác nhau là khác nhau. Phần còn lại của các tọa độ thông thường chỉ được xác định trong không gian 3D. Điều này là một chút phức tạp.

3. Phân biệt giữa tọa độ và hệ quy chiếu:

– Hệ tọa độ chỉ gồm các trục tọa độ vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc tọa độ. Hệ tọa độ giúp chúng tôi xác định vị trí của đối tượng.

– Hệ quy chiếu gồm vật làm mốc, trục tọa độ gắn với vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ. Hệ quy chiếu không chỉ giúp xác định vị trí của vật chất mà còn là vị trí của vật chất mà khoảng thời gian dao động.

4. Công dụng của hệ tọa độ:

Trong một hệ thống khác, cực xác định vị trí của các điểm trong 2D, về mặt chuyển vị (bán kính) từ gốc tọa độ và chuyển vị góc (góc) từ trục tham chiếu phát ra từ gốc.

Trục xuyên tâm thường là tuyến tính, nhưng trong một số đồ thị cực, nó là logarit. Góc chỉ có thể được chỉ định bằng s hoặc radian và có thể được đo theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ từ tham chiếu tham chiếu

Các tọa độ cực được mở rộng thành 3D trở thành hình trụ bằng cách bổ sung các trục tốc độ cao, đi qua gốc tọa độ và góc với mặt phẳng cực. Trục tốc độ cao thường là tuyến tính, nhưng trong một số trường hợp, nó là logarit.

Hệ tọa độ và tốc độ cao, hay hệ tọa độ az-el, xác định hướng trong không gian 3D đối với gốc tọa độ đã chọn, bằng cách chỉ định hai góc.

Ví dụ nổi tiếng về vĩ độ và kinh độ là az-el của các điểm trên bề mặt trái đất, so với gốc tọa độ tại tâm trái đất, một mặt phẳng tham chiếu vĩ độ đi qua gốc tọa độ và đường xích đạo của trái đất. tham chiếu kinh độ trái đất và mặt phẳng đi qua điểm gốc và Greenwich, Anh.

Phần mở rộng của vĩ độ và kinh độ đến thước đo thiên thể được gọi là vĩ độ và kinh độ thiên thể. Các tọa độ az-el này được xác định từ một điểm gốc ở tâm trái đất, một mặt phẳng tham chiếu vĩ độ đi qua gốc tọa độ và đường xích đạo của trái đất, và một mặt phẳng tham chiếu kinh độ đi qua gốc tọa độ và Greenwich, Anh.

Một dạng đặc biệt của kinh độ và vĩ độ thiên thể là xích kinh và vĩ tuyến thực, trong đó mặt phẳng tham chiếu kinh độ đi qua gốc tọa độ và vị trí của mặt trời trên bầu trời tại xích đạo (khoảng thời gian 21 tháng 3).

Người ta cũng có thể tạo tọa độ hình cầu ở vị trí của các điểm trong 3D bằng cách sử dụng các góc az-el và khoảng cách tâm từ gốc đã chọn. Trục xuyên tâm thường là tuyến tính, nhưng nó có thể là logarit.

Các hệ thống góc phức tạp hơn những hệ thống đã nói ở trên gặp phải trong lý thuyết tiên tiến, khoa học ứng dụng và kỹ thuật. Các hệ thống như vậy thường bao gồm bốn chiều trở lên, các trục cong hoặc không logarit.

5. Bài tập về hệ tọa độ và hệ quy chiếu:

Bài 1. Vật khối lượng 200g treo vào lực kế trong một thang máy chuyển động biến đổi đều. Xác định hướng chuyển động của thang máy khi số chỉ của lực kế là 1,6N. Lấy g=10m/s2 hãy cho biết gia tốc chuyển động của thang máy.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải bài tập lực quán tính, vật lí 10

Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy.

m=0,2kg; g=10m/s2 => P=mg=2N

Lực kế chỉ F=1,6N < 2N => thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a (hoặc đi lên chậm dần đều với gia tốc a )

Giải

Vì vật nằm cân bằng trong thang máy

Bài 2. Hãy Tính áp lực của vật 40kg đặt cố định trên sàn thang máy trong các trường hợp sau (lấy g=10m/s2)

a/ Thang máy đi lên thẳng đều.

b/ Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s².

c/ Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 3 m/s².

d/ Thang máy đứt cáp treo và rơi tự do.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải bài tập lực quán tính, vật lí 10

Phân tích bài toán

chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy.

m=40kg; g=10m/s2; a1=2m/s2; a2=3m/s2; a3=g

Bài 3. Lò xo độ cứng 50N/m, vật khối lượng 400g gắn vào lò xo, một đầu lò xo cố định (như hình vẽ), biết hệ số ma sát của vật m với vật A là µ. Xe A chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 4m/s2 tính độ biến dạng của lò xo trong các trường hợp dưới đây:

a/ µ=0, lấy g=10m/s2

b/ µ=0,1; lấy g=10m/s2

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

Hướng dẫn giải bài tập lực quán tính, vật lí 10

Chọn hệ quy chiếu gắn vào xe A

k=50N/m; m=0,4kg; a=4m/s2; g=10m/s2

vật m nằm cân bằng trên mặt phẳng của xe A nên

Giải

a/ µ=0 => ma=k.Δl => Δl = 0,032m

a/ µ=0,1 => ma – µ.mg=k.Δl => Δl = 0,024m[collapse]

Bài 4. Khi thang máy đứng yên, vật m treo vào lò xo treo thẳng đứng có một đầu gắn cố định lên thang máy làm lò xo giãn ra 5cm. Tính độ biến dạng của lò xo trong trường hợp thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2m/s2, lấy g=10m/s2.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải bài tập lực quán tính, vật lí 10

Phân tích bài toán

chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy

Δl1=5.10-2 (m); g=10m/s2; a=2m/s2

khi thang máy đứng yên: P=Fđh1đℎ1=k. Δl1 = mg (1)

Bài 5. Dây không giãn chịu lực căng tối đa là 7,5N, một đầu gắn vào trần thang máy, một đầu gắn với vật 500g. Lấy g=10m/s2, thang máy chuyển động như thế nào thì dây bị đứt.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải bài tập lực quán tính, vật lí 10

Phân tích bài toán

Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy

m=0,5kg; g=10m/s2; Tmax=7,5N.

P=mg=5N => thang máy phải chuyển động với gia tốc sao cho lực quán tính cùng chiều với chiều của trọng lực

Giải

Tmax =mg + ma => a=5m/s2

=> thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc > 5m/s2 ; hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc > 5m/s2 thì dây sẽ bị đứt.

Bài 6. Xe chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang, trong xe có treo một con lắc đơn. Lấy g=10m/s2, tính gia tốc của xe để góc lệch của con lắc đơn là 30o so với phương thẳng đứng.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải bài tập lực quán tính, vật lí 10

Phân tích bài toán

chọn hệ quy chiếu gắn với xe.

α=30o

Bài 7. Vật khối lượng m đứng yên ở định một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc ao. Hệ số ma sát giữa mặt nêm và m là µ, chiều dài mặt nêm là L, góc nghiêng α và a < g.cotα

Hướng dẫn

Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ

Chiếu lên các trục tọa độ =>

mgsinα – µ(mgcosα – maosinα) + maocosα = ma

=> a = g(sinα – µcosα) + ao(cosα + µsinα)

khi vật trượt hết nêm thì s = L = 0,5at2 => t