Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Đình, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Về Luật Dương Gia
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh 3 miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Văn bản
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ Luật sư
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

3 điểm thẳng hàng là gì? Lý thuyết Ba điểm thẳng hàng?

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Lý thuyết về 3 điểm thằng hàng là một lý thuyết rất quan trọng trong bộ môn Toán học mà các bạn học sinh cần nắm vững. Cùng bài viết dưới đây tìm hiểu 3 điểm thẳng hàng là gì? Lý thuyết Ba điểm thẳng hàng? và một số bài tập vận dụng nhé.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. 3 điểm thẳng hàng là gì?
      • 2 2. Lý thuyết 3 điểm thẳng hàng:
        • 2.1 2.1. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng:
        • 2.2 2.2. Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
      • 3 3. Bài tập vận dụng:

      1. 3 điểm thẳng hàng là gì?

      Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng thuộc (hay cùng năm trên) một đường thẳng. Như vậy, khi ba điểm cũng thuộc một đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng

      Ngược lại, ba điểm không thẳng hàng là khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.

      2. Lý thuyết 3 điểm thẳng hàng:

      2.1. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng:

      Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

      Ta cũng có thể nói, nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì 3 điểm thẳng hàng.

      Giả sử với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có thể nói:

      – Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

      – Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C.

      – Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.

      – Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B

      2.2. Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

      Sử dụng tính chất góc bẹt

      Chứng minh góc ABC =180 độ => 3 điểm A, B, C thẳng hàng

      Sử dụng tiên đề Ơclit

      Chứng minh hai đoạn thẳng tạo thành từ ba điểm đã cho, cùng song song với một đường thẳng nào đó.

      Ví dụ

      Đoạn thẳng AM song song với đường thẳng xy và đoạn thẳng BM song song với đường thẳng xy => 3 điểm A, M, B thẳng hàng

      Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

      Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo từ 3 điểm đã cho cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó.

      Chẳng hạn chứng minh : AH vuông góc xy và B vuông góc xy => 3 điểm A, H, B thẳng hàng

      Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác của một góc khác góc bẹt

      Chứng minh: Tia OA và OB cùng là tia phân giác của góc xOy => 3 điểm O, A, B thẳng hàng

      Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

      Chứng minh 3 điểm H, I, K cùng thuộc đường trung trực của AB => 3 điểm H, I, K thẳng hàng

      Sử dụng tính chất các đường đồng quy của tam giác

      Chứng minh :

      + I là trọng tâm của ΔABC

      + AD là trung tuyến của ΔABC

      => 3 điểm A, I, D thẳng hàng

      Sử dụng phương pháp vecto

      Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó thỏa mãn đẳng thức (tia AB)=k.(tia AC) với k≠0

      3. Bài tập vận dụng:

      Bài 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

      Cách giải:

      Xét ΔABD và ΔMCD, ta có:

      Bˆ=Cˆ

      AB = CM (gt)

      BD = DC (D là trung điểm cuả BC)

      ΔABD=ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

      ⇒D1ˆ=D3ˆ

      Mặt khác, D1ˆ+D2ˆ=180∘ (B,C,D thẳng hàng)

      ⇒D2ˆ+D3ˆ=180∘

      hay ADMˆ=180∘

      ⇒ A,D,M thẳng hàng (góc bẹt)

      Bài 2: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M,N thỏa mãn các hệ thức →MB–2→MC=→0 và →NA+2→NC=→0. Chứng minh rằng 3 điểm M,N,P thẳng hàng.

      Cách giải:

      Xét:

      →MN=→MC+→NC=→CB+13→CA⇒3→MN=3→CB+→CA     (1)

      Xét:

      →MP=→MB+→BP=2→CB+12→BA

      =2→CB+12(→CA–→CB)=2→CB+12→→CA–12→CB=32→CB+12→CA

      ⇒2→MP=3→CB+→CA     (2)

      Từ (1) và (2) ta có: 3→MN=2→MP⇔→MN=23→MP

      Từ đây ta có →MN cùng phương với →MP

      Do đó 3 điểm M,N,P thẳng hàng (đpcm)

      Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (P) qua MN và cắt AD; BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

      A. I; A; C        B. I; B; D         C. I; A; B        D. I; C; D

      Lời giải

      Ta có: (ABD) ∩ (BCD) = BD    (1)

      Lại có

      Từ (1) và (2) suy ra: I ∈ BD hay 3 điểm I; B; D thẳng hàng

      Chọn B

      Bài 4: Cho tứ diện SABC. Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB và LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC và SC lần lượt tại K; I; J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

      A. K; I và J        B. M; I và J        C. N ; I và J        D. M; K và J

      Lời giải

      Ta có

      – M ∈ SB suy ra M isin; (LMN) ∩ (SBC)    (1)

      – I ∈ BC ⊂ (SBC) và I ∈ NK ⊂ (LMN)

      ⇒ I ∈ (LMN) ∩ (SBC)   (2)

      – J ∈ SC ⊂ (SBC) và J ∈ LN ⊂ (LMN)

      ⇒ J ∈ (LMN) ∩ (SBC)     (3)

      Vậy M ; I; J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của mp (LMN) và (SBC)

      Chọn B

      Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD; M là trung điểm CD; I thuộc đoạn AG; BI cắt mp (ACD) tại J. Chọn mệnh đề sai

      A. Giao tuyến của (ACD) và (ABG) là AM

      B. 3 điểm A; J; M thẳng hàng.

      C. J là trung điểm của AM.

      D. Giao tuyến của mp(ACD) và (BDJ) là DJ.

      Lời giải

      Ta xét các phương án:

         + Ta có: A là điểm chung thứ nhất giữa hai mp (ACD) và mp (GAB)    (1)

      Do M là giao điểm của BG và CD nên:

      Từ (1) và (2) suy ra: giao tuyến của (ABG) và (ACD) là AM ⇒ A đúng

         + Ta có  ⇒ AM và BI đồng phẳng

      ⇒ J = BI ∩ AM nên 3 điểm A; J; M thẳng hàng → B đúng.

         + Ta có

      ⇒ D đúng

         + Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM.

      ⇒ C sai

      Chọn C

      Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB; AC; BD sao cho EF cắt BC tại I; EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

      A. CD; EF; EG          B. CD; IG; HF          C. AB; IG; HF          D, AC; IG; BD

      Lời giải

      Gọi O là giao điểm của HF và IG . Ta có

      – O ∈ HF mà HF ⊂ (ACD) suy ra O ∈ (ACD)

      – O ∈ IG mà IG ⊂ (BCD) suy ra O ∈ (BCD)

      Do đó O ∈ (ACD) ∩ (BCD)    (1)

      Mà (ACD) ∩ (BCD) = CD   (2)

      Từ (1) và (2), suy ra O ∈ CD.

      Vậy ba đường thẳng CD; IG; HF đồng quy tại O.

      Chọn B

      Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M . Gọi N là giao điểm của SD và mp (AMB). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. Ba đường thẳng AB; CD; MN đôi một song song

      B. Ba đường thẳng AB; CD; MN đôi một cắt nhau

      C. Ba đường thẳng AB; CD; MN đồng quy

      D. Ba đường thẳng AB; CD; MN cùng thuộc một mặt phẳng

      Lời giải

      – Trong mp (ABCD) gọi I là giao điểm của AD và BC

      Trong mp (SBC), gọi K là giao điểm của BM và SI

      Trong mp (SAD); gọi N là giao điểm của AK và SD

      Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMB)

      – Gọi O là giao điểm của AB và CD. Ta có:

         + O ∈ AB mà AB ⊂ (AMB) suy ra O ∈ (AMB)

         + O ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) suy ra O ∈ (SCD

      ⇒ O ∈ (AMB) ∩ (SCD)    (1)

      Mà MN = (AMB) ∩ (SCD)    (2)

      Từ (1) và (2) , suy ra O ∈ MN.

      Vậy ba đường thẳng AB; CD và MN đồng quy.

      Chọn C

      Bài 8: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

      A. AM = (ACD) ∩ (ABG)

      B. A; J; M thẳng hàng

      C. J là trung điểm AM

      D. DJ = (ACD) ∩ (BDJ)

      Lời giải

      Chọn C

         + Ba điểm A; J và M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt (ACD) và (ABG) nên A; J; M thẳng hàng, vậy B đúng

         + Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM.

      Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD; AD // BC. Gọi I là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

      A. S, I; J thẳng hàng

      B. DM ⊂ mp (SCI)

      C. JM ⊂ mp(SAB)

      D. SI = (SAB) ∩ (SCD)

      Lời giải

      Chọn C

      + Ba điểm S; I và J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp

      (SAB) và (SCD) nên A đúng

      Khi đó: giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SI

      ⇒ D đúng

      + M ∈ SC ⇒ M ∈ (SCI) nên DM ⊂ mp(SCI) vậy B đúng

      + M ∉ (SAB) nên JM ⊄ mp(SAB) vậy C sai

      Bài 10: Cho tứ diện SABC có D; E lần lượt là trung điểm của AC; BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (α) đi qua AC cắt SE; SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) đi qua BC cắt SD; SA tương ứng tại P và Q. Gọi I = AM ∩ DN, J = BP ∩ EQ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

      A. Bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng

      B. Bốn điểm S, I, J, G không thẳng hàng

      C. Ba điểm P, I, J thẳng hàng

      D. Bốn điểm I, J, Q thẳng hàng

      Lời giải

      Từ (1), (2), (3) và (4) ta có S; I; J ; G là điểm chung của hai mặt phẳng (SBD) và (SAE) nên chúng thẳng hàng

      Chọn A

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với Luật sư để được hỗ trợ:

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      • Đoạn văn trình bày cảm nghĩ về truyện cổ tích em yêu thích
      • Mở bài về hình tượng cây xà nu của Nguyễn Trung Thành
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • testdemo1
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Đổi mới phương pháp giáo dục pháp luật học sinh, sinh viên?
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Như thế nào được coi là người tham gia giao thông có văn hóa?
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG MIỀN BẮC:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Đình, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường Tân Sơn Nhất, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ