Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh 1 điểm

1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: 

Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định, quỹ đạo di chuyển của các điểm trên vật sẽ được xác định bởi bán kính đường tròn và vị trí tâm của đường tròn. Tuy nhiên, nếu ta quan sát kĩ hơn, ta sẽ thấy rằng quỹ đạo của các điểm trên vật sẽ không chỉ là các đường tròn đồng tâm và đồng trục nhau.

Cụ thể, nếu vật quay với vận tốc góc khác nhau tại các thời điểm khác nhau, hoặc thời gian quay của vật không đồng đều, quỹ đạo di chuyển của các điểm trên vật sẽ trở nên phức tạp hơn. Chúng ta có thể tưởng tượng ra một trường hợp đơn giản như thế này: giả sử ta có một vật rắn quay quanh trục cố định, nhưng tại một thời điểm nào đó, vật bị tác động bởi một lực ngoài và vận tốc góc của vật bị thay đổi. Khi đó, quỹ đạo di chuyển của các điểm trên vật sẽ không còn là các đường tròn đồng tâm và đồng trục nhau nữa.

Tuy nhiên, nếu vật quay với vận tốc góc đều và thời gian quay của vật đồng đều, các điểm trên vật sẽ di chuyển trên các đường tròn đồng tâm và đồng trục nhau. Bán kính của đường tròn tương ứng với mỗi điểm trên vật bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, trong khi tâm của đường tròn nằm trên trục quay.

Ngoài ra, vận tốc góc và thời gian quay của vật cũng ảnh hưởng đến quỹ đạo di chuyển của các điểm trên vật. Nếu vật quay với vận tốc góc lớn hơn, tốc độ di chuyển của các điểm trên vật trên đường tròn sẽ tăng và đường tròn sẽ nhỏ lại. Nếu thời gian quay của vật tăng lên, thì các điểm trên vật sẽ di chuyển theo đường tròn dài hơn.

Tóm lại, quỹ đạo di chuyển của các điểm trên vật khi vật quay quanh một trục cố định phụ thuộc vào vận tốc góc và thời gian quay của vật. Nếu vật quay với vận tốc góc đều và thời gian quay của vật đồng đều, các điểm trên vật sẽ di chuyển trên các đường tròn đồng tâm và đồng trục nhau.

2. Phương trình động lực học vật rắn quay quanh một trục cố định: 

2.1. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định là gì? 

Phương trình động lực học vật rắn quay quanh một trục cố định là một phương trình quan trọng trong lĩnh vực vật lý và cơ học. Nó giúp ta mô tả chuyển động quay của vật rắn trong không gian và cung cấp các thông tin quan trọng về các lực tác động lên vật rắn.

Phương trình này được đưa ra dựa trên các nguyên lý động lực học và góc động học, là một phần quan trọng trong lĩnh vực cơ học. Theo phương trình, tổng momen của các lực tác động lên vật rắn đối với trục quay (ký hiệu M) sẽ bằng momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (ký hiệu I) nhân với gia tốc góc mà vật rắn nhận được (ký hiệu γ).

2.2. Phân tích cụ thể thành phần trong phương trình: 

Để hiểu rõ hơn về phương trình này, ta có thể giải thích các thành phần cụ thể như sau:

– Tổng momen của các lực tác động lên vật rắn đối với trục quay (M) là tổng của tất cả các momen của các lực đó. Momen của một lực được tính bằng tích của độ lực và cách xa từ trục quay tới điểm tác động của lực đó. Nó có ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển động quay của vật rắn.

– Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (I) là một đại lượng vật lý đo lường khả năng của vật rắn chống lại sự thay đổi chuyển động quay của nó. Nó phụ thuộc vào cấu trúc và hình dạng của vật rắn. Giá trị của I càng lớn, vật rắn càng khó thay đổi chuyển động quay của nó.

– Gia tốc góc mà vật rắn nhận được (γ) là sự thay đổi về vận tốc góc của vật rắn theo thời gian. Nó được tính bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian. Giá trị của γ càng lớn, vật rắn càng nhanh chuyển động quay.

2.3. Ứng dụng của phương trình: 

Phương trình động lực học vật rắn quay quanh một trục cố định có ứng dụng rất rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Nó được áp dụng trong cơ khí, kỹ thuật đo lường, sản xuất và nghiên cứu vật liệu, khoa học vật liệu, cơ học lượng tử và cả trong nghiên cứu về địa chất và khí tượng học.

Trong cơ khí, phương trình này được áp dụng trong thiết kế các máy móc quay, động cơ và các hệ thống truyền động. Nó giúp ta tính toán được vận tốc, lực tác động và áp suất của các bộ phận quay trong các hệ thống máy móc.

Trong kỹ thuật đo lường, phương trình này được sử dụng để tính toán các thông số đo lường trong các thiết bị đo góc, như máy đo góc, cân bằng góc và các thiết bị đo góc khác.

Ngoài ra, phương trình động lực học vật rắn quay quanh một trục cố định còn được sử dụng trong sản xuất và nghiên cứu vật liệu. Nó giúp ta tính toán được khả năng chống chịu của các vật liệu trong các điều kiện chuyển động quay.

Trong cơ học lượng tử, phương trình này được sử dụng để mô tả chuyển động quay của các hạt và phân tử trong các phản ứng hóa học và trong việc nghiên cứu các tính chất của các vật liệu nano.

Vì vậy, phương trình động lực học vật rắn quay quanh một trục cố định là một phương trình quan trọng không thể thiếu đối với những người học và nghiên cứu về cơ học và vật lý. Việc hiểu rõ và áp dụng được phương trình này sẽ giúp chúng ta có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả.

3. Bài tập vận dụng: 

Bài 1: Hai lực F1→ và F2→ có độ lớn F1 = F2 hợp với nhau một góc α. Hợp lực F→ của chúng có độ lớn:

A. F = F1 + F2.

B. F = F1 – F2.

C. F = 2F1cosα.

D. F = 2F1cos(α/2)

Đáp án: D.

Bài 2: Có hai lực đồng qui có độ lớn bằng 9 N và 12 N. Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào có thể là độ lớn của hợp lực?

A. 25 N.

B. 15 N.

C. 2 N.

D. 1 N.

Đáp án: B.

Bài 3: Cho hai lực đồng qui có cùng độ lớn 600 N. Hỏi góc giữa 2 lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 600 N.

A. 0o.

B. 90o.

C. 180o.

D. 120o.

Đáp án: D.

Bài 4: Điều nào sau đây là sai khi nói về phép tổng hợp lực?

A. Tổng hợp lực là phép thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như toàn bộ các lực ấy.

B. Phép tổng hợp lực có thể thực hiện bằng quy tắc hình bình hành.

C. Độ lớn của hợp lực luôn bằng tổng độ lớn của các lực thành phần.

D. Về mặt toán học, phép tổng hợp lực thực chất là phép cộng tát cả các vectơ lực thành phần.

Đáp án: C.

Bài 5: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F1 = F2 = 45 N. Góc tạo bởi hai lực là 120o. Độ lớn của hợp lực là:

A. 90 N.

B. 45√2 N.

C. 45 N.

D. 90√2 N.

Đáp án: C.

Bài 6: Chọn ý sai. Lực được biểu diễn bằng một vecto có:

A. gốc của vecto là điểm đặt lực.

B. chiều của vecto là chiều của lực.

C. độ dài của vecto biểu thị độ lớn của lực.

D. Phương luôn vuông góc với quỹ đạo chuyển động.

Đáp án: D.

Bài 7: Hai lực thành phần F1→ và F2→ có độ lớn lần lượt là F1 và F2, hợp lực F→ của chúng có độ lớn là F. Ta có:

A. F luôn lớn hơn F1.

B. F luôn nhỏ hơn F2.

C. F thỏa mãn: |F1 – F2| ≤ F ≤ F1 + F2.

D. F không thể bằng F1.

Đáp án: C.

Bài 8: Lực đặc trưng cho điều gì sau đây?

A. Năng lượng của vật nhiều hay ít.

B. Vật có khối lượng lớn hay bé.

C. Tương tác giữa vật này lên vật khác.

D. Vật chuyển động nhanh hay chậm.

Đáp án: C.

Bài 9: Các lực cân bằng là các lực:

A. bằng nhau về độ lớn và tác dụng vào hai vật khác nhau.

B. đồng thời vào một vật thì không gây ra gia tốc cho vật.

C. bằng nhau về độ lớn, ngược chiều và tác dụng vào hai vật khác nhau.

D. bằng nhau về độ lớn, ngược chiều và tác dụng vào một vật.

Đáp án: B.

Bài 10: Khi tổng hợp hai lực đồng quy F1→ và F2→ thành 1 lực F→ thì độ lớn của hợp lực F→:

A. luôn nhỏ hơn lực thành phần.

B. luôn lớn hơn lực thành phần.

C. luôn bằng lực thành phần.

D. có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng lực thành phần.

Đáp án: D.

Bài 11: Hai người cột hai sợi dây vào đầu một chiếc xe và kéo. Lực kéo xe lớn nhất khi hai lực kéo F1→ và F2→:

A. vuông góc với nhau.

B. ngược chiều với nhau.

C. cùng chiều với nhau.

D. tạo với nhau một góc 45o.

Đáp án: C.