Bài viết gồm cả lý thuyết và bài tập liên quan đến chuyên đề cộng và trừ các số nguyên, bài viết có các dạng bài như Cộng trừ số nguyên, bài tập áp dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế...kèm lời giải chi tiết để các em ôn tập lại.
Mục lục bài viết
1. Ôn tập về chuyên đề cộng trừ số nguyên:
Số nguyên trong toán học là một khái niệm cơ bản, đại diện cho tập hợp các số tự nhiên dương, số 0 và các số tự nhiên âm. Chúng là các số không có phần thập phân hoặc phần số mũ, chỉ là các số nguyên không thay đổi, không biến đổi theo bất kỳ phép toán nào.
Tập hợp số nguyên được ký hiệu là ℤ (viết tắt của Zahlen trong tiếng Đức) và bao gồm các số: {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
Số nguyên có nhiều tính chất đặc biệt. Một trong những đặc điểm quan trọng nhất là tính chẵn lẻ của chúng. Số nguyên được chia thành hai nhóm chẵn và lẻ. Số chẵn là các số mà khi chia cho 2 thì có phần dư bằng 0 (ví dụ: -4, -2, 0, 2, 4) trong khi số lẻ là các số mà khi chia cho 2 thì có phần dư là 1 hoặc -1 (ví dụ: -3, -1, 1, 3).
Số nguyên cũng có khả năng thực hiện mọi phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia. Điều này làm cho chúng rất quan trọng trong toán học và ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau như tính toán, khoa học, kỹ thuật, và cả trong các lĩnh vực xã hội như kinh tế và thống kê.
Ngoài ra, số nguyên còn có thể được biểu diễn trên đường thẳng số và trong mô hình số học khác nhau như đồ thị số, làm cho việc học và hiểu sâu hơn về chúng trở nên hấp dẫn và phong phú.
Tổng cộng, số nguyên không chỉ đơn thuần là một khái niệm toán học mà còn là cơ sở quan trọng, cung cấp nền tảng cho nhiều phương pháp tính toán và quan trọng trong việc phát triển kiến thức toán học cơ bản.
Đây chỉ là một sơ lược về số nguyên và mức độ phong phú của chúng có thể được khám phá sâu hơn với nhiều ứng dụng và kỹ thuật khác nhau trong toán học.
1.1. Cộng hai số nguyên cùng dấu:
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
Ví dụ 1. Tính: (-23) + (-55)
Lời giải
(-13) + (-45) = – (13 + 45) = – 58;
1.2. Cộng hai số nguyên khác dấu:
Hai số đối nhau:
Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.
Chú ý:
Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: 312 + (-134)
Lời giải
312 + (-134) = 312 – 134 = 178;
1.3. Tính chất của phép cộng:
Phép cộng số nguyên có tính chất sau:
+ Giao hoán: a + b = b + a;
+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
1.4. Trừ hai số nguyên:
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:
a – b = a + (-b).
Ví dụ 3. Tính:
a) 15 – 7;
b) 23 – 154;
Lời giải
a) 15 – 7 = 8;
c) 23 – 154 = – ( 154 – 23) = -131;
2. Bài tập cộng trừ số nguyên:
2.1. Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Kết quả của phép tính (−23) + (−40) + (−17) là
A. −70
B. 46
C. 80
D. −80
Trả lời:
Ta có (−23) + (−40) + (−17)
= [−(23 + 40)] + (−17) = (−63) + (−17) = −(63 + 17) = −80.
Đáp án: D
Câu 2: Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
A. Tổng của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên âm.
B. Tổng của hai số nguyên âm làm một số nguyên âm.
C. Tổng của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
D. Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên âm.
Trả lời:
A và C sai do tổng của hai số nguyên cùng dấu có thể là số nguyên âm có thể là số nguyên dương
D sai vì tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương
B đúng
Đáp án: B
Câu 3: Kết quả của phép tính (−50) + 30 là
A. −20
B. 20
C. −30
D. 80
Trả lời:
Ta có (−50) + 30 = −(50 − 30) = −20.
Đáp án: A
Câu 4: Số đối của số −3 là
A. 3
B. −3
C. 2
D. 4
Trả lời:
Ta có số đối của số −3 là 3.
Đáp án: A
Câu 5: Cho tập hợp A = {−3; 2; 0; −1; 5; 7}. Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A.
A. A = {−3; 2; 0; −1; 5; 7}
B. A = {3; −2; 0; −5; −7}
C. A = {3; −2; 0; 1; −5; 7}
D. A = {−3; 2; 0; 1; −5; −7}
Trả lời:
Số đối của −3 là 3; số đối của 2 là −2; số đối của 0 là 0;số đối của −1 là 1; số đối của 5 là −5; số đối của 7 là −7.
Nên tập hợp
Đáp án: A
2.2. Câu hỏi tự luận:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
1) 2763 + 152
2) (-7) + (-14)
3) (-35) + (-9)
4) (-5) + (-248)
5) (-23) + 105
6) 78 + (-123)
7) 23 + (-13)
8) (-23) + 13
9) 26 + (-6)
10) (-75) + 50
11) 80 + (-220)
12) (-23) + (-13)
13) (-26) + (-6)
14 (-75) + (-50)
15) |-18| + (-12)
16) 17 + |-33|
17) (– 20) + |-88|
18) |-3| + |5|
19) |-37| + |15|
20) |-37| + (-|15|)
21) (-|-32|) + |5|
22) (-|-22|)+ (-|16|)
23) (-23) + 13 + (- 17) + 57
24) 14 + 6 + (-9) + (-14)
25) (-123) +|-13|+ (-7)
26) |0|+|45|+(-|-455)|+|-796|
Bài 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
2) (38 – 42 + 14) – (25 – 27 – 15)
3) –(21 – 32) – (–12 + 32)
4) –(12 + 21 – 23) – (23 – 21 + 10)
5) (57 – 725) – (605 – 53)
6) (55 + 45 + 15) – (15 – 55 + 45)
7) (35 + 75) + (345 – 35 -75)
8) (2002 – 79 + 15) – (-79 + 15)
9) – (515 – 80 + 91) – (2003 + 80 – 91)
10) 25 – (–17) + 24 – 12
11) 235 – (34 + 135) – 100
12) ( 13 + 49) – ( 13 – 135 + 49)
13) ( 18 + 29) + ( 158 – 18 – 29)
Bài 3. Tính các tổng sau một cách hợp lí:
1) (-37) + 14 + 26 + 37
2) (-24) + 6 + 10 + 24
3) 15 + 23 + (-25) + (-23)
4) 60 + 33 + (-50) + (-33)
5) (-16) + (-209) + (-14) + 209
6) (-12) + (-13) + 36 + (-11)
7) -16 + 24 + 16 – 34
8) 25 + 37 – 48 – 25 – 37
9) 2575 + 37 – 2576 – 29
10)* 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17
11)* 4573 + 46 – 4573 + 35 – 16 – 5
12)*32 + 34 + 36 + 38 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18
Bài 4: Tìm x ∈ Z:
a) -7 < x < -1
b) -3 < x < 3
c) -1 ≤ x ≤ 6
d)-5 ≤ x < 6
Bài 5: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
1/ -4 < x < 3
2/ -5 < x < 5
3/ -10 < x < 6
4/ -6 < x < 5
5/ -5 < x < 2
Bài 6*. Tính tổng:
1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 19 + (-20)
2/ 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100
3/ 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50
4/ – 1 + 3 – 5 + 7 – . . . . + 97 – 99
5) 1 + 2 – 3 – 4 + . . . . + 97 + 98 – 99 – 100
3. Đáp số cộng trừ số nguyên:
Bài 1:
1) 2915
2) -21
3) -44
4) -253
5) 82
6) -45
7) 10
8) -10
9) 20
10) -25
11) -140
12) -36
13) -32
14) -125
15) 6
16) 50
17) 68
18) 8
19) 52
20) 22
21) -27
22) -38
23) 30
24) -3
25) -117
26) 386
Bài 2:
Ghi nhớ lý thuyết: Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước có dấu trừ, bên trong sẽ đổi dấu.
1) 50
2) 27
3) -9
4) -22
5) -1220
6) 110
7) 345
8) 2002
9) -2519
10) 54
11) -34
12) 135
13) 158
Bài 3:
1) 40
2) 16
3) -10
4) 10
5) -30
6) 0
7) -10
8) -48
9) 7
10) 80
11) 60
12) 70
Bài 4:
1) -20 2) 0 3) 20 4) 0
Bài 5:
1) -3 2) 0 3) -30 4) -5 5) -5 6) -9
7) -15 8) 9 9) -5 10) 0 11) 0 12) 0
Bài 6:
1) -10 2) -50 3) -50 4) -50 5) 100
