Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 năm 2024 – 2025 có đáp án

1. Cách ôn thi môn Toán hiệu quả:

– Nắm thật và hệ thống là kiến thức cơ bản;

– Tìm hiểu và biết các dạng toán nâng cao;

– Tư duy tốt;

– Kỹ năng tính toán và thuyết trình tốt;

– Vận dụng linh hoạt các lý thuyết, bổ đề, bài toán con.

Theo đó, học sinh cần rèn luyện để tích lũy đủ các yếu tố trên. Hai yếu tố đầu tiên, tất nhiên học sinh phải nắm vững và làm tốt. Hai yếu tố tiếp theo là năng lực và đam mê của mỗi học viên. Tuy nhiên, các kỹ năng tính toán, thuyết trình và tư duy có thể được phát triển thông qua thực hành giải quyết vấn đề.

Yếu tố “vận dụng linh hoạt các định lý, phép cộng, bài toán phụ” chính là chìa khóa để giải các bài toán này. Muốn vậy, khi ôn tập, học sinh cần phân tích đề để hiểu đúng, hiểu sâu bản chất vấn đề. Đào sâu suy nghĩ, lật ngược vấn đề, tổng hợp vấn đề, chuyên biệt hóa vấn đề, tạo ra vấn đề khác. Khi học sinh hiểu sâu vấn đề, nó như “ngấm” vào máu thì sau này khi gặp những bài toán tương tự, học sinh sẽ dễ dàng phát hiện và giải quyết.

Khi gặp một bài toán khó, ngoài kỹ năng phân tích để tìm ra cách giải và vẽ hình đẹp, chúng ta thường phải nghĩ ra những bài toán “tương tự” như bài toán mình đang gặp. Tìm điểm chung, điểm riêng của bài toán đang tồn tại và bài toán đã giải quyết. Kết hợp với phân tích vận tốc, vận dụng linh hoạt các định lí bổ sung, bổ sung để tìm lời giải. Học sinh cần luyện tập để hoạt động liên kết và vận này như một phản xạ tự nhiên khi gặp bài toán khó.

Như vậy, để giải thành công các bài toán nâng cao không có cách nào khác ngoài việc luyện tập, làm nhiều dạng bài tập, hiểu sâu bài toán, phân tích đề, tổng hay chuyên hóa bài toán, sau đó cho phép chúng ta hiểu sâu, hiểu rõ các bản chất của vấn đề.

2. Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 năm 2024 – 2025 có đáp án:

2.1. Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 năm 2024 – 2025 có đáp án – đề 1:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Khai tiển biểu thức x3-8×3 ta được kết quả là:

A. (x-2y)3                                                  B. x3-2y3            

C. (x-2y)(x2+2xy+4y2)                               D. x3-6x2y + 12xy2-8y3

Câu 2. Kết quả phép tính -x2(3-2x)là:

A. 3×2-2×3                     B.2×3-3×2                      C.-3×3+2×2                      D.-4×2

Câu 3. Để  4y2-12y + trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:

A. 6                       B. 9                        C. – 9                     D. Một kết quả khác

Câu 4. Biểu thức 1012 – 1 có giá trị bằng

A. 100                   B. 1002                  C. 102000              D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị của biểu thức x2+2xy+y2 tại x = – 1 và y = – 3 bằng

A. 16                     B. – 4                     C. 8                        D. Một kết quả khác

Câu 6. Biết 4x(x2-25)=0, các số x tìm được là:

A. 0; 4; 5               B. 0; 4                    C. -5; 0; 5              D. Một kết quả khác

Câu 7. 

A. -2x +4 =2(2-x)                                    B. -2x+4 = -2(2-x)

C.  -2x +4= -2(x+2)                                  D. -2x+4= 2(x-2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân x(x-y)

A.x2-y                    B.x-xy                C.x-x2                D.x2-xy

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 36a4-y2                                                   b. 6×2 +x -2

Bài 2 (1,5đ). Tìm x, biết:

a. x( x-4)+1 = 3x-5                                      b. 2×3-3×2-2x+3= 0

Bài 3 (1,5đ). 

a. Cho biểu thức A= x3-9×2+27x -27 . Tính giá trị của A khi x = 1.

b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết:

A(x)= 2×3+x2-x+ a và B(x) = x-2

Bài 4 (3,0đ). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N.

a. Chứng minh AM = CN.

b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 5 (0,5đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = -2×2 -10y2 +4xy +4x+ 4y +2016

Đáp án:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: C      (0,25đ)

Câu 2: B      (0,25đ)

Câu 3: B      (0,25đ)

Câu 4: C      (0,25đ)

Câu 5: A     (0,25đ)

Câu 6: C      (0,25đ)

Câu 7: A     (0,25đ)

Câu 8: D     (0,25đ)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 

a. 36a4-y2= (6a)2-y2= (6a-y)(6a+y)      (0,75đ)                                      

b.6×2 +x -2 = 6×2+4x -3x -2

  = 2x( 3x+2) – (3x+2) = (2x-1)(3x+2)  (0,75đ)   

Bài 2 

a. x(x-4) +1 = 3x-5

      x(x-1) – 6(x-1)=0  (0,25đ)

      (x-1)(x-6)=0       (0,25đ)

 

Vậy là giá trị cần tìm.           (0,25đ)                            

b. 2×3-3×2-2x+3= 0

   x2( 2x-3) -(2x-3) =0           (0,25đ)

   (2x-3)(x2-1) =0

      (2x-3)(x-1)(x+1)=0  (0,25đ)

     …..

 

Vậy  là giá trị cần tìm.    (0,25đ)

Bài 3 

a. Xét biểu thức:

A= x3-9×2+27x -27

   = x3 -3.x2.3 +3.x.32- 33

   =(x-3)3   (0,25đ)

Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau:

A=(1-3)3 = -8

Vậy A = – 8 khi x = 1                          (0,25đ)

b.Thực hiện đúng được phép chia  A(x)= 2×3+x2-x+ a cho B(x) = x-2, tìm được thương bằng:2×2+5x +9 và dư bằng a + 18.           (1,0đ)

Bài 4 

Vẽ đúng hình         (0,25đ)

a. Chứng minh được AM = CN           (1,25đ)

b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành                (1đ)

c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường         (0,5đ)

Bài 5 

A = -2×2 -10y2 +4xy +4x+ 4y +2016

   =   (0,25đ)

   = -2( x-y-1)2 -2(2y-1)2 +2020

GTLN của A bằng 2020 khi              (0,25đ)

2.2. Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 năm 2024 – 2025 có đáp án – đề 2:

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

a) -7×2(3x – 4y)           b) (x – 3)(5x – 4)

c) (2x – 1)2           d) (x + 3)(x – 3)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2×3 – 3×2      b) x2 + 5xy + x + 5y      c) x2 – 36 + 4xy + 4y2

Bài 3: Tìm, biết: x2 – 5x + 6 = 0

Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F.

a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật.

b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành.

CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng.

  Bài 6:

Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1:

a)

-7×2(3x – 4y)

= -7×2.3x + 7×2.4y

= -21×3 + 28x2y

b)

(x – 3)(5x – 4)

= x.5x – x.4 – 3.5x + 3.4

= 5×2 – 4x – 15x + 12

= 5×2 – 19x + 12

c)

(2x – 1)2 = 4×2 – 4x + 1

d)

(x + 3)(x – 3) = x2 – 32 = x2 – 9

Bài 2:

a) 2×3 – 3×2 = x2(2x – 3)

b)

x2 + 5xy + x + 5y

= x(x + 5y) + (x + 5y)

= (x + 1)(x + 5y)

c)

x2 – 36 + 4xy + 4y2

= (x2 + 4xy + 4y2) – 36

= (x + 2y)2 – 62

= (x + 2y – 6)(x + 2y + 6)

 Bài 3:

x2 – 5x + 6 = 0

x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

(x – 3)(x – 2 = 0)

Trường hợp 1: x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Trường hợp 2: x – 2 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x ∈ {2, 3}

Bài 4:

Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, …, 10.

Lấy từ ví 1 – 1 đồng

Lấy từ ví 2 – 2 đồng

…

Lấy từ ví 10 – 10 đồng

⇒ Ta lấy được tất cả 55 đồng.

Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam (a > 0)

Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam)

Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550

Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 – a

Nếu 550 – a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả.

Nếu 550 – a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả.

…

 Bài 5:

a.

Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.

⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b.

Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.

Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.

⇒ CE = HF và CE // HF

⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c.

*) Chứng minh A, G, E thẳng hàng

Giả sử BF ∩ CI = {G}

Xét tam giác ABC ta có:

IA = IB

IF // BC

⇒ F là trung điểm AC.

Tương tự, E là trung điểm của BC

⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC

Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ A, G, E thẳng hàng (1)

*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng

Ta có:

Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.

⇒ A, O, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Theo giả thiết, ta có:

a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac

2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac)

2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac

2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0

a2 -2ab + b2 + a2 – 2ac + c2 + b2 – 2bc + c2 = 0

(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0

3. Ma trận Đề thi giữa học kì 1 Toán 8: 

Chủ đề	Mức độ
	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
I. Đại số
1. Nhân đa thức	1 câu (0,75 điểm)	1 câu (0,75 điểm) : Tìm x, thu gọn…	1 câu (0,5 điểm)
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ		1 câu (0.5điểm)	1 câu (1điểm)	1 câu (0,5 điểm)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử	1 câu (0,75 điểm)	1 câu (0,75 điểm)
4. Chia đa thức.	2 câu (1,5 điểm)
II. Hình học
Tứ giác	1 câu (1 điểm)	1 câu (1 điểm)	1 câu (1 điểm)
Tổng số điểm	4,0 điểm	3,0 điểm	2,5 điểm	0,5 điểm