Công thức và phát biểu Định luật bảo toàn năng lượng

1. Phát biểu Định luật bảo toàn năng lượng:

Năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi mà nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác. 

Định luật bảo toàn năng lượng là một định luật quan trọng trong vật lý và hóa học, phản ánh tính chất bất diệt của vật chất. Định luật này nói rằng tổng năng lượng của một hệ cô lập là không đổi theo thời gian, tức là năng lượng không thể được tạo ra hoặc tiêu hủy mà chỉ có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác hoặc từ hệ này sang hệ khác.

Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các hình thức vận động khác nhau của vật chất, như cơ năng, nhiệt năng, điện năng, quang năng, hóa năng… Theo Einstein, một vật có khối lượng m sẽ tương ứng với năng lượng E theo công thức E = mc², trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không.

Hệ cô lập là một hệ không trao đổi năng lượng với môi trường qua biên giới của hệ. Hệ không cô lập là một hệ có trao đổi năng lượng với môi trường qua biên giới của nó. Một hệ không cô lập sẽ tương tác với môi trường qua công hoặc nhiệt. Công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài thông qua các lực tác dụng. Nhiệt là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài thông qua sự chênh lệch nhiệt độ.

Định luật bảo toàn năng lượng có thể được chứng minh chặt chẽ bằng định lý Noether như là hệ quả của sự đối xứng dịch thời gian liên tục; tức là, từ thực tế là các định luật vật lý không thay đổi theo thời gian. Hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng là một động cơ vĩnh cửu loại I không thể tồn tại, nghĩa là, không có hệ thống nào không có nguồn cung cấp năng lượng bên ngoài có thể cung cấp một lượng năng lượng vô hạn cho môi trường xung quanh.

Định luật bảo toàn năng lượng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của vật lý, bao gồm cơ học, điện tử, điện từ, nhiệt động học và quang học. Nó là một trong những nguyên lý cơ bản của vật lý và đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong thế giới xung quanh chúng ta.

2. Các công thức liên quan định luật bảo toàn năng lượng:

2.1. Công thức tính Công:

Công thức tính Công là:

A = F.s.cosα

Trong đó:

– A là công của lực F (J)

– F là lực tác dụng vào vật (N)

– s quãng đường vật dịch chuyển (m)

– α là góc giữa phương của lực và phương di chuyển

– Đơn vị của công là Jun, (kí hiệu là J). 1J = 1N.1m = 1Nm

Công thức này chỉ áp dụng cho trường hợp lực không thay đổi và quỹ đạo thẳng. Nếu lực thay đổi hoặc quỹ đạo cong, ta phải tính công bằng tích phân.

Công liên quan đến định luật bảo toàn năng lượng như sau:

– Nếu công của các lực tác dụng vào một vật bằng 0, tức là không có sự chuyển hóa năng lượng, thì cơ năng (tổng động năng và thế năng) của vật không đổi.

– Nếu công của các lực tác dụng vào một vật khác 0, tức là có sự chuyển hóa năng lượng, thì cơ năng của vật sẽ thay đổi theo công thức:

W = ΔE = E2 – E1

Trong đó:

– W là công của các lực tác dụng vào vật (J)

– ΔE là sự thay đổi cơ năng của vật (J)

– E2 là cơ năng cuối cùng của vật (J)

– E1 là cơ năng ban đầu của vật (J)

2.2. Công thức trung bình:

Trong đó:

P: công suất (Jun/giây(J/s) hoặc Oát (W))

A: công thực hiện (N.m hoặc J)

t: thời gian thực hiện công (s)

Đơn vị: Oát (W)

1KW = 1000W; 1MW = 1.000.000W

Công suất trung bình là đại lượng vật lý thể hiện năng lượng mà một hệ thống cơ học, điện học hay nhiệt học chuyển đổi hoặc truyền tải trong một đơn vị thời gian.

Công suất trung bình có mối quan hệ chặt chẽ với định luật bảo toàn năng lượng, theo đó năng lượng không thể được tạo ra hay phá hủy, mà chỉ có thể được biến đổi từ dạng này sang dạng khác hoặc được trao đổi giữa các hệ thống.

Do đó, công suất trung bình của một hệ thống bằng tổng công suất trung bình của các dạng năng lượng mà hệ thống nhận vào hoặc phát ra.

2.3. Công suất tức thời:

Công suất tức thời là đại lượng vật lý biểu thị khả năng thực hiện công việc của một hệ trong một đơn vị thời gian. Công suất tức thời có thể được tính bằng cách lấy đạo hàm của công theo thời gian.

Công suất tức thời có mối quan hệ chặt chẽ với định luật bảo toàn năng lượng, theo đó năng lượng không thể bị tạo ra hoặc tiêu hủy, mà chỉ có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác. Khi một hệ chuyển đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác, công suất tức thời là đại lượng biểu thị tốc độ chuyển đổi năng lượng.

Ví dụ, khi một chiếc xe chạy trên đường, công suất tức thời của động cơ là tốc độ chuyển đổi năng lượng từ xăng sang năng lượng cơ. Khi một bóng đèn sáng, công suất tức thời của bóng đèn là tốc độ chuyển đổi năng lượng điện sang năng lượng ánh sáng và nhiệt.

2.4. Các biểu thức liên quan:

* Động năng:

Wđ=1/2 m.v²

* Liên hệ giữa động năng và công

ΔWđ = Wđ2–Wđ1= Ap

(Công của ngoại lực F)

* Thế năng trọng trường:

Wt = mgz

* Liên hệ giữa thế năng trọng trường và công:

ΔWt = Wt1– Wt2=Ap

* Công của trọng lực(rơi):

Ap = mgh

(Khi vật đi lên thì thêm dấu “-“)

* Thế năng đàn hồi

Wt = ½.k.x²

* Liên hệ giữa thế năng đàn hồi và công:

–ΔWt = Wt1– Wt2= AFdh

* Cơ năng:

W = Wt+ Wđ

* Định luật bảo toàn cơ năng:

Wđ1 + Wt1 = Wt2 + Wđ2

(Cơ năng chỉ bảo toàn khi không có ngoại lực khống chế)

* Độ cao động năng bằng n lần thế năng:

(Nếu thế năng bằng m lần động năng thì thay n=1/m , chỉ áp dụng khi làm bài trắc nghiệm hoặc kiểm tra kết quả)

Hiệu suất:

Aci: Công có ích

Atp: Công toàn phần

3. Bài tập vận dụng liên quan:

Bài 1: Một vật có m = 10 gam, rơi tự do tại độ cao 5m, vận tốc rơi 13km/h. Tìm cơ năng biết g= 9.8m/s2.

Lời giải:

Để giải bài tập này, ta cần áp dụng công thức cơ năng: E = mgh + 1/2mv^2, trong đó E là cơ năng, m là khối lượng, g là gia tốc trọng trường, h là độ cao và v là vận tốc. Ta có:

– m = 10 gam = 0.01 kg

– h = 5 m

– v = 13 km/h = 3.61 m/s

– g = 9.8 m/s^2

Thay các giá trị vào công thức, ta được:

E = 0.01 x 9.8 x 5 + 1/2 x 0.01 x 3.61^2

E = 0.49 + 0.065

E = 0.555 J

Vậy cơ năng của vật là 0.555 J.

Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 10 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 20 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Hãy tính độ cao h.

Lời giải:

Đây là một bài toán về chuyển động rơi tự do. Ta có thể áp dụng công thức vật lý sau để giải bài toán:

v^2 = v0^2 + 2gh

Trong đó, v là vận tốc khi chạm đất, v0 là vận tốc ban đầu khi ném lên cao, g là gia tốc trọng trường, h là độ cao so với mặt đất.

Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được:

(20 m/s)^2 = (10 m/s)^2 + 2 x (10 m/s^2) x h

Giải phương trình, ta được:

h = 15 m

Vậy độ cao h là 15 m.

Bài 3: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 5 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao cực đại của nó.

Lời giải:

Để tính độ cao cực đại của vật, ta có thể sử dụng công thức sau:

Độ cao cực đại (hmax) = (v₀²) / (2g)

Trong đó:

v₀ là vận tốc ban đầu (5 m/s),

g là gia tốc trọng trường (10 m/s²).

Thay vào công thức, ta có:

hmax = (5 m/s)² / (2.10 m/s²) = 25 m / 20 m/s² = 1.25 m

Vậy, độ cao cực đại của vật là 1.25 mét.