Thế năng trọng trường là gì? Công thức tính thế nào?

1. Thế năng trọng trường là gì? 

Thế năng trọng trường là một dạng năng lượng tiềm năng, thể hiện khả năng sinh công của một vật do vị trí của nó trong trường trọng lực của Trái Đất. Thế năng trọng trường phụ thuộc vào khối lượng và độ cao của vật so với một điểm tham chiếu được chọn làm mốc.

Thế năng trọng trường có ý nghĩa quan trọng trong cơ học, vì nó biểu hiện cho sự bảo toàn năng lượng trong các quá trình chuyển động của vật. Khi một vật rơi từ độ cao cao xuống độ cao thấp, thế năng trọng trường của nó sẽ giảm, nhưng động năng của nó sẽ tăng. Ngược lại, khi một vật được nâng từ độ cao thấp lên độ cao cao, thế năng trọng trường của nó sẽ tăng, nhưng động năng của nó sẽ giảm. Tổng thế năng và động năng của vật luôn không đổi.

Thế năng trọng trường có ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, khi ta chơi xích đu, ta có thể cảm nhận được sự biến thiên của thế năng và động năng khi xích đu dao động. Khi ta chạy xe đạp lên dốc, ta phải bỏ ra công để tạo ra thế năng cho xe. Khi ta phóng tên lửa vào không gian, ta phải cung cấp cho tên lửa một lượng năng lượng rất lớn để vượt qua thế năng trọng trường của Trái Đất.

2. Công thức thế năng trọng trường:

2.1. Công thức tính thế năng trọng trường:

Công thức tính thế năng trọng trường là một công thức vật lý quan trọng, được sử dụng để tính toán năng lượng mà một vật có được khi di chuyển trong một trường trọng lực. Trường trọng lực là một hiệu ứng của không gian và thời gian bị uốn cong bởi các vật có khối lượng. Các vật có khối lượng sẽ bị hút về phía nhau do trường trọng lực.

Trong vật lý, thế năng trọng trường được tính bằng công thức:

Wt   = m.g.z = m.g.h

Trong đó:

Wt là thế năng trọng trường (đơn vị: Joule)

m là khối lượng của vật (đơn vị: kilogram)

g là gia tốc trọng trường (đơn vị: m/s^2)

z hoặc h là độ cao của vật so với một điểm tham chiếu (đơn vị: mét)

Công thức này cho thấy thế năng trọng trường của vật phụ thuộc vào khối lượng, gia tốc trọng trường và độ cao của vật. Nếu khối lượng hoặc gia tốc trọng trường tăng lên, thế năng trọng trường cũng tăng theo. Nếu độ cao tăng lên, thế năng trọng trường cũng tăng theo. Ngược lại, nếu khối lượng, gia tốc trọng trường hoặc độ cao giảm xuống, thế năng trọng trường cũng giảm theo.

Công thức tính thế năng trọng trường có ý nghĩa quan trọng trong nhiều ứng dụng của vật lý, như máy bay, tên lửa, cầu nhịp dài, thiết bị điện tử, vv. Công thức này cũng giúp chúng ta hiểu được các hiện tượng tự nhiên như sự rơi tự do, sự bay lượn của chim, sự chuyển động của các hành tinh và các thiên thể khác trong hệ Mặt Trời.

Ví dụ, nếu một vật có khối lượng là 2 kg và được nâng lên độ cao 10 mét từ một điểm tham chiếu, thì thế năng trọng trường của vật đó sẽ là:

Wt = 2 kg.9.8 m/s^2.10 m = 196 Joule

Đây là năng lượng mà vật đó có được do tương tác với trường trọng lực.

2.2. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực:

Biến thiên thế năng của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đối với một hệ quy chiếu nào đó. Công của trọng lực là lực trọng trường tác dụng lên vật nhân với quãng đường vật di chuyển. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực được thể hiện qua công thức:

   AMN = Wt (M) – Wt (N)

Trong đó, Wt (M) là biến thiên thế năng, Wt (N) là công của trọng lực. Công thức này cho thấy khi biến thiên thế năng tăng lên, công của trọng lực giảm đi và ngược lại. Điều này có nghĩa là khi vật di chuyển lên cao, thế năng của vật tăng lên và công của trọng lực âm, tức là trọng lực làm việc chống lại sự di chuyển của vật. Khi vật di chuyển xuống thấp, thế năng của vật giảm đi và công của trọng lực dương, tức là trọng lực làm việc cùng hướng với sự di chuyển của vật.

3. Bài tập thế năng trọng trường:

Bài 1: Một vật có khối lượng 1 kg đang ở cách mặt đất một khoảng H=20 m. Ở chân đường thẳng đứng đi qua vật có một cái hố sâu h=5 m.

a. Cho g=10 m/s2. Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố.

b. Cho vật rơi không vận tốc ban đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố. Bỏ qua sức cản của không khí.

c. Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a. Để tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố, ta cần tính thế năng trọng trường của vật ở vị trí hiện tại và ở đáy hố, sau đó lấy hiệu của hai giá trị đó.

– Tính thế năng trọng trường của vật ở vị trí hiện tại:

Thế năng trọng trường tại một điểm bất kỳ được tính bằng công thức: Wt = mgh

Trong trường hợp này, khối lượng vật m = 1 kg, độ cao h = 20 m, gia tốc trọng trường g = 10 m/s^2.

Thế năng trọng trường của vật ở vị trí hiện tại là: E1 = mgh = 1 kg.10 m/s^2.20 m = 200 J.

– Tính thế năng trọng trường của vật ở đáy hố:

Ở đáy hố, độ cao h = 0 m (vì đáy hố được chọn là gốc thế năng).

Thế năng trọng trường của vật ở đáy hố là: Wt2 = mgh = 1 kg.10 m/s^2.0 m = 0 J.

– Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố:

Thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố được tính bằng hiệu của thế năng trọng trường ở vị trí hiện tại và ở đáy hố:

Wt = Wt1 – Wt2 = 200 J – 0 J = 200 J.

Vậy, thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố là 200 Joule.

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

mgz1 + 0,5mv12=mgz2 + 0,5mv22 ; vì v1=0 ; z1=z ; z2=0

nên: mgz – 0,5mv22 => v2 = 2gz = 22,4 m/s

c. Trong trường hợp này, Với gốc thế năng ở mặt đất, khối lượng vật m = 1 kg, gia tốc trọng trường g = 10 m/s^2 và độ cao h = – 5 m.

Áp dụng công thức, ta có:

Wt = mgh = 1 kg.10 m/s^2. – 5 m = – 50 J

Vậy, thế năng của vật khi nằm ở đáy hố với gốc thế năng là mặt đất là – 50 Joule.

Bài 2: Một vật có khối lượng m = 2 kg được đặt ở độ cao h = 10 m so với mặt đất. Tính thế năng trọng trường của vật.

Lời giải:

Thế năng trọng trường của vật là:

Ta có:

Wt = 2 x 9.8 x 10

Wt = 196 J

Đáp án: 196 J

Bài 3: Từ độ cao 180 m, người ta thả rơi một vật nặng không vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10 m/s2. Xác định:

a. Độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng và tính vận tốc của vật ở độ cao đó.

b. Vận tốc của vật lúc chạm đất.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng ở mặt đất.

a. Vị trí mà thế năng bằng động năng:

mgz1=mgz2 + 0,5mv22=2mgz2=> z2=z1/2=90 m;

mgz2=0,5mv22 => v2  = 42,4 m/s.

b. Vận tốc của vật lúc chạm đất:

mgz1=0,5mv32 => v3=60 m/s.

Bài 4; Từ độ cao 25 m người ta ném thẳng đứng một vật nặng lên cao với vận tốc ban đầu bằng 20 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10 m/s2. Tính:

a. Độ cao cực đại mà vật đạt được.

b. Độ cao mà ở đó thế năng bằng nữa động năng và vận tốc của vật ở độ cao đó.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng ở mặt đất.

a. Ở độ cao cực đại (v=0):

mgzmax=mgz1 + 0,5mv1^2 => zmax=45 m.

b) Ở độ cao thế năng bằng nữa động năng (mgz2=0,5.0,5mv2^2):

mgzmax =mgz2 + 0,5mv2^2=3mgz2

=>z2=15 m;

mgz2 =0,5. 0,5mv2^2 => v2=24,5 m/s.