Phân phối đa thức là gì? Đặc điểm và ví dụ thực tế về phân phối đa thức

Trong ví dụ này, thời gian thử nghiệm có thể diễn ra trong vòng một năm giao dịch, sử dụng dữ liệu từ thị trường để đánh giá kết quả. Nếu xác suất của tập hợp các kết quả trên đủ cao, nhà đầu tư có thể sẽ thiên về đầu tư quá mức vào chỉ số vốn hóa nhỏ.

3. Công thức phân phối đa thức:

Là phân phối tổng quát hoá của phân phối nhị thức, giả sử ta có $n$ phép thử độc lập và mỗi phép thử sẽ cho kết quả thành là một trong số $k$ nhóm với mỗi nhóm có xác suất tương ứng xác định và khi đó, phân phối đa thức sẽ mô hình hoá phân phối xác suất của số lần thành công của sự kiện. Như vậy, khi $(n=1,k=2)$ ta sẽ có phân phối Béc-nu-li, còn khi $(n>1,k=2)$ ta có phân phối nhị thức.

Giả sử p_i,\text{for }i=\overline{1,k}pi​,for i=1,k​ là xác suất rơi vào nhóm $i$ tương ứng trong $k$ nhóm, ta có:\sum_{i=1}^kp_i=1i=1∑k​pi​=1

Nếu biến ngẫu nhiên X_i \in \{0,1,…,n\},\text{for }i=\overline{1,k}Xi​∈{0,1,…,n},for i=1,k​ thể hiện số lần xuất hiện của sự kiện nhóm $i$, ta có:\sum_{i=1}^kx_i=ni=1∑k​xi​=n

Đặt X=[X_1,X_2,…,X_k]^{\intercal}X=[X1​,X2​,…,Xk​]⊺ là véc-to ngẫu nhiên với xác suất tương ứng p=[p_1,p_2,…,p_k]^{\intercal}p=[p1​,p2​,…,pk​]⊺. Khi đó, $X$ tuân theo phân phối đa thức $X\sim \mathcal{M}ult(n,p)$ với tham số $n\in \mathbb{N}$ là số lần thành công và p \in \mathbb{R^k}, 0 \le p_i \le 1p∈Rk,0≤pi​≤1 là xác suất xuất tại mỗi phép thử, sẽ có các tính chất:

Định nghĩa	Giá trị
PMF - $p(x)$	\displaystyle\dbinom{n}{x}\prod_{i=1}^kp_i^{x_i}(xn​)i=1∏k​pixi​​
Kỳ vọng - $E[X]$	$np$
Phương sai - $Var(X)$	$np\otimes (1-p)$

Trong đó: \dbinom{n}{x}=\dfrac{n!}{\prod_{i=1}^kx_i!}(xn​)=∏i=1k​xi​!n!​ gọi là hệ số đa thức. $\otimes$ thể hiện phép nhân phần tử: Var(X_i)=np_i(1-p_i)Var(Xi​)=npi​(1−pi​).

Như vậy chúng ta thấy rằng hội nhập kinh tế sâu rộng mang đến cho các doanh nghiệp nhiều cơ hội, song cũng không ít thách thức trong hoạt động kinh doanh và với sự cạnh tranh khốc liệt trên thương trường làm cho không ít doanh nghiệp phải điêu đứng, thua lỗ dẫn đến nguy cơ đối diện với phá sản, kéo theo nhiều hệ lụy cho bản thân doanh nghiệp, những đối tác liên quan và cho cả nền kinh tế. Vì vậy, việc phân tích rủi ro phá sản trong các doanh nghiệp có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Bài viết giới thiệu phương pháp phân tích thống kê để ứng dụng trong phân tích rủi ro phá sản của doanh nghiệp.

Hiện nay cũng có một số mô hình khác chẳng hạn như mô hình mạng Neutral theo đó mục tiêu chính trong nghiên cứu mạng Neutral là đưa ra những mô hình có kết quả được tạo ra một cách tự động từ những quy luật hay kiểu mẫu dữ liệu với mạng Neutral có thể bắt chước và nhận thức được các trạng thái thực đối với dữ liệu đầu vào và không đầy đủ hoặc dữ liệu với một số lượng biến lớn. Kỹ thuật này đặc biệt với mô hình dự báo mà không có công thức toán học nào được biết để miêu tả mối quan hệ giữa các biến đầu vào và đầu ra và hơn nữa, phương pháp này hữu dụng khi mục tiêu dự báo là quan trọng hơn giải thích, một trong những thuận lợi của mô hình Neutral là nó có thể giải quyết mối quan hệ phi tuyến tính.

Kỹ thuật phân tích MDA có ưu điểm là xem xét cân nhắc toàn bộ tập hợp các đặc điểm chung của các công ty tương ứng, cũng như sự tương tác lẫn nhau của các đặc điểm này và trong khi đó, một nghiên cứu đơn biến chỉ có thể cân nhắc các công cụ đo lường được sử dụng cho nhóm chỉ định trước tại một thời điểm. Một ưu điểm khác của phân tích MDA là sự giảm phạm vi của các nhà phân tích, đó là, từ một số các biến độc lập khác nhau đến chỉ còn A-1 đại lượng, ở đó A bằng với số nhóm gốc.

MDA là một phương pháp thống kê được sử dụng để phân loại một quan sát nào đó vào một hay nhiều nhóm độc lập dựa vào những đặc thù riêng biệt của những quan sát với phương pháp này được sử dụng trước hết là để phân loại hoặc dự báo những vấn đề mà biến độc lập xuất hiện ở dạng định tính như phá sản hay không phá sản. Vì thế nên ở bước đầu tiên là phải xây dựng việc phân loại nhóm rõ ràng và sau khi các nhóm đã được thiết lập, dữ liệu phải được thu thập, MDA sẽ lọc ra, kết hợp tuyến tính của những đặc trưng này để phân biệt tốt nhất giữa các nhóm.

Nhiều nghiên cứu đã kết luận, mô hình ước lượng và dự báo dựa trên phương pháp mạng Neutral tốt hơn mô hình Logit và Probit, sau đó mới đến MDA và LPM do mô hình mạng Neutral đòi hỏi dữ liệu đầu vào lớn, đồng thời phương pháp này tương đối phức tạp và chưa phổ biến ở Việt Nam, nên nếu sử dụng phương pháp thống kê để phân tích rủi ro phá sản tại DN, các chuyên gia kinh tế khuyến cáo lựa chọn mô hình tốt thứ hai là hợp lý vì yêu cầu mẫu không quá cao, ít ràng buộc về mặt giả thiết và hiện đang được sử dụng rộng rãi trên thế giới.