Hình hộp hình chữ nhật là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết?

1. Hình hộp chữ nhật là gì? 

Trong hình học học không gian, các hình không gian mà có 6 mặt đều được gọi chung là hình hộp chữ nhật. Hình hộp có hai mặt đáy đó là hai mặt đối diện nhau trong hình hộp chữ nhật. 

2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình hộp chữ nhật: 

Hình hộp chữ nhật là hình học không gian ba chiều: chiều dài, chiều cao, chiều rộng. 

Hình hộp chữ nhật là hình có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. 

Các đường chéo có hai đầu mút là hai đỉnh đối diện nhau của hình hộp chữ nhật giao tại một điểm nhất định. 

Các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật thì có diện tích bằng nhau. 

Chu vi của các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật thì cũng bằng nhau. 

3. Công thức:

Trong công thức toán học, người ta quy ước a là chiều dài của hình hộp chữ nhật, b là chiều rộng của hình hộp chữ nhật và h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. 

Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao : 

Sxungquanh = (a + b) x h x 2. 

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, biết chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m.

Bài giải: 

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 

Sxungquanh = (a + b) x h x 2 = (20+7) x 2 x 10= 540 (cm2). 

Đáp số: 540 cm2. 

Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: 

Để tính diện được diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật trước tiên ta cần xác định diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Bởi  vì diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và diện tích hai mặt còn lại: 

Stoanphan = Sxungquanh + 2 x a x b. 

Ví dụ: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là 2 cm. Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.

Bài giải: 

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 

Sxungquanh = (a + b) x h x 2 = (5,4 + 2) x 2 x 3= 44,4 (cm2). 

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 

Sday = a x h= 5,4 x 2 = 10,8(cm2). 

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 

Stoanphan = Sxungquanh + 2 x a x b = 44,4 + 10,8 x 2= 66(cm2). 

Đáp số: 66cm2.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: 

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. 

V = a x b x h

Ví dụ: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 9cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm.

Bài giải: 

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

V = a x b x h = 9 x 5 x 6 = 270 (cm3)

Đáp số: 270 cm3. 

4. Một số dạng phương pháp làm bài: 

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.

Bài giải: 

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(8 + 6) × 2 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

28 × 4 = 112 (cm2)

Diện tích một đáy là:

8 × 6 = 48 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

112 + 48 × 2 = 208(cm2)

Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm2

Diện tích toàn phần: 208cm2

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:

– Tìm chiều cao theo công thức:  h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b) : 2;

– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Ví dụ. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải: 

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Bài giải: 

Đổi 48dm = 4,8m

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m2)

Diện tích cần quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)

Đáp số: 103,2m2

5. Bài tập vận dụng: 

Bài 1:Số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương là?

A. 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

C. 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh.

D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.

Bài 2:Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là?

A.2   B. 3

C.4   D. 5

Bài 3:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?

A. ( ABCD ) // ( BCC’B’ )

B. ( BCC’B’ ) // ( ADD’A’ )

C. ( CDD’C’ ) // ( ADD’A’ )

D. ( ABCD ) // ( ADD’A’ )

Bài 4:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?

A. AB//CD

B. B’C’//CC’

C.CD//AD

D. BC//BB’

Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây sai?

A.Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng

C. Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

D. Hai mặt phẳng song song với nhau thì có ít nhất một điểm chung.

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với AA’.

A.1    B. 2

C.3    D. 4

Bài 7:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng A’D’?

A.1    B. 2

B.3    D. 4

Bài 8:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD= 6cm và DD’ = 8cm. Tính BC’?

A. 10cm    B. 9cm

C. 8cm      D. 12cm

Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?

A.0      B.1

C.2      D.3

Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có độ dài cạnh là 2cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương?

A.8cm2         B. 12cm2

C.20cm2       D. 24cm2

Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh AB

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Cạnh nào dưới đây có thể cắt được cạnh AB

A. CD

B. AA’

C. CC’

D. C’D’

Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu cạnh song song với AB

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Cạnh nào dưới đây song song với A’D’?

A. A’B’

B. BB’

C. CC’

D. BC

Bài 15: Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số căp mặt song song với nhau là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 0

Bài 16: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2dm, chiều rộng 0,5m và chiều cao 15cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp đó.

Bài 17: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng kém chiều dài 3m và chiều cao dài 4m. Người ta cần quét vôi tường và trần nhà trong căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu, biết tổng diện tích các cửa và cửa sổ là 11,25m2?

Bài 18: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1,2m, chiều cao dài 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2m2 thì hết 0,5kg sơn. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.

Bài 19: Một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4dm, chiều cao 3,5dm và diện tích một đáy là 70dm2. Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.

Bài 20: Hải cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp cạnh 2,4m. Hỏi:

a) Hải phải cần bao nhiêu m2 sắt?

b) Hải tính sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu kg sơn, biết rằng cứ 20m2 thì cần 5kg sơn?

Bài 21: Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7dm2, diện tích xung quanh là 75,3dm2.  Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 22: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 25,27dm2, diện tích đáy là 625cm2. Hỏi diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Bài 23: Cho một hộp giấy hình hộp chữ nhật có chiều dài là 1,2dm, chiều rộng là 5cm, chiều cao là 6cm. Tính diện tích toàn phần của hộp giấy đó.

Bài 24: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhất, biết chiều dài 12m6dm, chiều rộng bằng một nửa chiều dài, chiều cao 5m50cm.

Bài 25: Một phòng họp hình hộp chữ nhật có chiều dài là , chiều rộng kém chiều dài 20dm, chiều cao 35dm. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa là 22,5m2. Tính diện tích cần quét vôi.